Кози - много лаком животно. Те ядат всичко тревата, до която може да достигне. Ето защо, те се държат на каишка. 1. Завържете козата в ливадата, така че тя яде кръг.

Отговор. Необходимо е да го връзвам с въже, дължината на която е равна на радиуса на кръга, с временното подреждане колче в центъра му. След това, да се отиде отвъд кръга, козата не е достатъчно дължина на въжето, така че всички точки, разположени извън кръга премахнати от центъра на разстояние по-голямо от радиуса (и следователно от дължината на въжето). От друга страна, всички точки са разположени в кръг не е далеч от центъра на своето от неговия радиус, така че козата ще изяде всичко в кръга.

2. Каква част ще ядат козата, когато го завърза между две колчета? (Въжето обвързани с два полюса и козе prodernuta чрез яката.)

Отговор. Тя ще ям точно сегмента, чиято крайни точки са колчета. Ние ще се окаже, че това е така. В действителност, на тревата във всяка точка в този интервал тя може да яде; дали може да се яде повече трева във всяка точка не лежи в този интервал, въжето, за които той е свързан, ще трябва да се навежда назад, но за състоянието на проблема се протегна, така че къде другаде да се получи козата не могат.

3. Родион разхождах из поляната, държейки коза на каишка 1м. пътя му е правоъгълник със страни на 3 и 5 m. Какво поляна земя ще ядат козата?

Забележка. Ако не можете веднага да се реши проблема, опитайте poreshat почивка и след това се върнете към него. Препоръчително е да се направи същото винаги и във всички останали случаи.

Забележка 2. Решете първата задача №5.

Отговор. В радиуса на окръжността около една м всяка точка от двете страни на правоъгълника всички се яде (фигура илюстрира примери на такива среди). Външните гранични форми ще бъдат с правоъгълник със заоблени ъгли (гледащи към приближаване да разберете защо радиусът на кривината е равно на 1 m) и страните 3 + 1 + 1 = 5 и 5 + 1 + 1 = 7 метра. Вътрешна граница - това е обикновен правоъгълник със страни 3 - 1 - 1 = 1 и 5 - 1 - 1 = 3 метра.

4. Равенство коза чрез въжета и колчета, така че да могат да ядат трева само в рамките на една част от този формуляр:

Отговор. Този район - на кръстовището на две окръжности. Равенство коза в първата задача, така че тя не може да се измъкне от първия кръг, в центъра на първия кръг на конци, чиято дължина е равна на радиуса на кръга. Едновременно с това, друг вратовръзка коза въже, чиято дължина е равна на радиуса на втори кръг, в центъра на този кръг. В резултат на това козата няма да можем да се измъкнем от първия кръг, тъй като той е свързан с центъра на града и от втория кръг, а защото тя е свързана с неговия център. Това означава, че винаги ще се намира в пресечната точка на тези два кръга. (Определение и комплекти, които пресичат модел могат да бъдат намерени тук.)
Забележка: по принцип, за да козата не дойде от пресечната точка на всеки два комплекта, достатъчно (макар и не задължително, в действителност може да бъде начин да се постигне това по различен начин), за да го връзвам, така че да не излиза от първите, а не да излезе от втората тоест, да се реши два независими проблеми.

5. дърпане на въже поляна между две колчета. Вторият въжето вратовръзка единия край на козите яката, а вторият ще направи линия, движещи се свободно по въжето. Какво парцел vyest коза?

Отговор. На разстояние равно на дължината на второто въже, от всяка точка на първото въже, всичко ще бъде изяден. По този начин, ще изгони кръгове, чиито центрове са в интервала между две клечки (фигура илюстрира няколко примера за такива дискове). Техните съюза форми форма, състояща се от правоъгълник и два полукръга (може също да се нарече правоъгълник със заоблени ъгли, чиито радиус на закръгляване е равна на ширината на правоъгълника и дължината на втората въжето, и правоъгълник равни по дължина на първи въжето плюс два пъти дължината на втория въжето).

6. Задържане коза чрез въжета и колчета
а) в полукръг;
б) в квадрата;
в) в правоъгълника (правоъгълник решен по два различни начина).

Забележка. Представете си, всеки един от тези фигури като пресечната точка на две фигури, за които подобен проблем вече е решен и преди. В допълнение, за квадрат и правоъгълник може да излезе с друго решение.

а) Първо, вратовръзка коза, така че да не излиза на пълен кръг. Трябва да добавим още въже, за да го държи в дясната половина. Тази част от границата на полукръга, е отсечка, като границата имахме по-рано в проблема 5. Ето защо, я свързват допълнително по същия начин, както в тази задача. Така, можем да си представим полукръг като кръга на пресичане и парчета, което води до проблем 5. Още може да бъде заменен с цифрата 5 правоъгълник.

б) Square - пресичане на две парчета цел 5, за които второ въже дължина са еднакви.

в) правоъгълник също могат да бъдат представени като пресечната точка на две такива парчета, но можете да излезе с друга система на въже, където въже ще се промъкнат окачен на две релси, и козелът е обвързан с нея от страна на яката, така че той може да се разхождате по въжето.

кучета, участващи в изпълнението на тези задачи. Те пречат на козата е: коза не отиват там, където кучето може да достигне. Но това коза не гладува, имайте кучета на каишка също. 7. Използване на едно куче хвана коза
а) в пръстена;
б) в полукръг.

Нека A - площ на разположение коза с изключение на кучета в - областта да разполагат кучетата. Тогава ние се отбележи, че козата не може да се измъкне от набор разликата A \ B (по дефиниция точка принадлежи на A \ B единствено и само ако то принадлежи на А, но не принадлежи на Б, че е точно същото определение за кучета стъпки на козата).

а) пръстен представлява разлика между две среди, имащи същия център. Следователно, необходимо е да се връзвам коза, така че тя ходи в голям кръг, а кучето - за по-малко.

б) Половината кръг може да се представи като разликата между кръг и правоъгълник или кръг и да разбера проблема 5. Възможно ли е да се реши този проблем, така или иначе, нека кучето опъната по диаметъра на окръжност с въже и по този начин да се раздели на кръга в две различни части. Тогава козата няма да може да се премести в друга част на кръга и да останат в полукръг, където първоначално е бил. (Между другото, този пример показва, че козата не е задължително да отиде от другата страна на набор разликата, която в този случай представлява целия диапазон, без да е сегмент, тъй като тя е разделена на няколко несвързани части.)