На практика понякога е необходимо да се знае най-вероятната броя на възникване на Бернули схема, т.е. за всяко m и п определена вероятност Pn (т) е най-голямата стойност. Ще означаваме този номер от m0 и го намери с помощта на формулата на Бернули. получаваме:
Това означава, че най-вероятната честота варира m0 m0 Î[Np -Q; NP + р], чиято дължина е равна на единица. Тъй като най-вероятната честота може да се изрази само с няколко, може да отнеме един или стойност, ако границите са изразени дробни числа или две стойности, ако самите граници са цели числа.
Проблем 25. В резултат на това на дългосрочни наблюдения, вероятността за дъжд 21 / VII в нашия град е 0.3. Намерете най-вероятният брой дъждовни дни на 21 / VII за следващите 30 години.
Тъй като NP -q £ m0 £ NP + стр. най-вероятният брой дъждовни дни M0 разберете двойно неравенство:
30 х 0.3-0.7 М0 £ 30 х 0.3 + 0.3 £,
В този интервал има само една единица решение m0 = 9. Това означава, че можем да кажем, с най-голяма вероятността, че в следващите 30 години, този ден ще бъде дъжд в само 9 случая.
Задача 26. Клетката 40 ваксинирани и 10 контролни зайци. 14 се извършва чрез последователно зайци, резултатът се записва и се изпраща обратно на зайци. Определяне на най-вероятния брой повторения на контрол заек.
14 х 0,2-0,8 £ m0 £ 14 х 0.2 + 0.2; или 2 £ M0 £ 3.
Проблемът има две решения: за контрол на зайци ще бъдат или 2 или 3. След това можем да заместим тези числа във формулата на Бернули и се уверете, че вероятностите са равни.
Проблем 27. В кутията 100 на стандартни части и 20 дефектен. Изваждането от кутията участва регистрирате неговото качество и да се върнете към мястото си. Най-вероятно число, за да получите стандартна част е 15. Колко много части е трябвало да се провери?
Решение. От състоянието на проблема m0 = 15, вероятността да се получи стандартна част от; , Ние считаме, п. заместване на стойностите в двойно неравенство (1.16). В момента има:
Решение на неравенството в п воля. 17 или £ N 18,2 £. по този начин Проверихме или 17, или 18 части.
Анализ на двойно неравенство, за да намерите най-вероятният брой успехи в н проучвания, можем да видим особената роля на НП продукт. което може да се разглежда като среден брой на успех в п проучвания: т.е. m0 = NP.
28. Първата задача на работната смяна произведени 120 части, на втората част -140. Вероятността, че тези продукти са най-високата оценка е съответно 0.94 и 0.8. Намерете най-вероятната броя на първокласни продукти, направени от всеки работник.
За определяне на вероятността на редки явления използва асимптотична формула Поасон т.е. следната теорема.
Teorema.Esli вероятност събитие р във всяка повтаря Тест свързан с броя на независими проучвания N, който е достатъчно голям, вероятността, че п независими опити събитие ще настъпи м пъти е приблизително с формула
Право Поасон се използва за определяне на вероятността за поява на м събития, настъпили независимо един от друг с постоянна вероятност (среден интензитет), броят п е достатъчно голям тест (п ® ¥), и вероятността от настъпване на събитие във всеки процес, р е малък, т.е. р ®0 (или р ®0).
Приблизителни стойности на Поасон вероятност формула са дадени и показани в Таблица 1 приложения.
Задача 29. Spinner 1000 служи вретена. Вероятност почивка прежда на един шпиндел за 1 мин. равно на 0,002. Намерете вероятността, че след минута почивка ще настъпи през трите вретена.
Решение. Чрез хипотеза, проблемът е известно, че п = 1000, р = 0.002, т> 3.
защото прежда счупване във всеки шпиндел може или да се случи или да не се случи, тогава ние говорим за независими многократните опити. Фактът, че вероятността на конеца счупване е малък, прави възможно да се използва за решаване на формулата на Поасон за "редки събития".
Има л = NP = 1,000 × 0,002 = 2.
Използвайки формула Поасон, ние имаме:
30. Целева радиооборудване 1000 включва електрически компонент. Вероятността за повреда на един от тях през годините на работа, равни на 0.001 и не зависи от състоянието на другите елементи. Каква е вероятността от провал:
а) двата елемента;
б) най-малко две и не повече от четири елемента;
в) най-малко два елемента в една година?
Решение. Това независим повторно изчислява чрез уравнението на Поасон за редки събития. След л = NP = 1,000 х 0,001 = 1. Нека да намерим вероятността от таблица 1.