7.37. Показват, че ако $ х \ стрелкаНадясно 0, $ $ Y \ стрелкаНадясно 0 $, функцията $ Z = \ Frac $ могат да са склонни да е ограничение. Примери за това сближаване точка $ X, Y $ $ точка (0, 0) $ където $ \ Lim Z = 3, \ Lim Z = 2, \ Lim Z = -2. $

За всяка граница $ A $ да изберете частична последователност от точки $ \, \ Frac) \> $ $ приближава до точка (0, 0) в $ $ к \ стрелкаНадясно \ infty. $ След $$ Z (M_k) = \ Frac> - \ Frac> = A $$.

A: Функцията може да са склонни да е ограничение.

Както повтори граници са различни, тогава граница функция $ \ Lim \ limits_f (х, у) $ не съществува.

A: Границата не съществува.

7.40. Разберете дали функцията $ \ грях \ LN (х ^ 4 + у ^ 2) лимит $ до $ х \ стрелкаНадясно 0, Y \ стрелкаНадясно 0 $?

A: Функцията е без лимит.

7.39. Покажете, че са равни итерирания граници $$ \ Лим \ limits_ \ ляво (\ Лим \ limits_ е (х, у) \ дясно) за функция $ F на (X, Y) = \ Фрак $, \, \, \ Лим \ limits_ \ ляво (\ Лим \ limits_ е (х, у) \ вдясно), $$ все пак $ \ Лим \ limits_ $, не съществува.

7.41. За да разберете дали функцията е $ \ Фрак лимит $ до $ х \ стрелкаНадясно \ infty, у \ стрелкаНадясно \ infty? $