Място теорема

теорема на Vieta

Ключови думи: квадратно уравнение, корените, горната формула, в Място теорема

Място теорема. Сума корени дадени квадратичен полином х 2 + пиксела + р = 0 е равна на втората си коефициент р с обратен знак и продуктът - постоянна Терминът р. .. Т.е., x1 + х2 = - р и Х1Х2 = р

Място теорема е забележителна, защото, без да знае корените на квадратното полином, ние можем лесно да се изчисли сумата им и продукта, а след това има един прост симетрични изрази x1 + x2 и Х1Х2. Така че, не знаят как да се изчисли корените на уравнението х 2 - х - 1 = 0, ние все пак можем да кажем, че сумата им трябва да е равно на 1, а продуктът трябва да бъде равна на 1.

теорема Vieta ни позволява да се отгатне цялата корените на квадратното полином. Така че, намери корените на квадратното уравнение х 2 - 5x + 6 = 0, можете да започнете с, за да се опита да разшири свободния мандат (номер 6) в два фактора, така че сборът им е равен на броя 5. Това разширение е очевидна: 6 = 2 * 3, 2 + 3 = 5. тя трябва да следва, че числото 2 и 3 са желаните корените.

теорема Vieta се използва за избор на корените на квадратно уравнение. Можете да разширите използването на тази теорема, например, да се реши системи от уравнения. Това намалява времето и опростява системата.

Помислете за системата уравнения $$ \ ляво \<\begin x + y = 5, \\ x \cdot y = 6. \end \right.$$ Если допустить, что x и y – корни некоторого приведенного квадратного уравнения, сумма корней которого равна 5, а их произведение равно 6, то получим совокупность двух систем $$\left\<\begin x = 3, \\ y = 2. \end \right.$$ и $$\left\<\begin x = 2, \\ y = 3. \end \right.$$.

Съотношенията между корените и коефициентите на горе квадратно уравнение х 2 + пиксела + р = 0.