Помислете за първия метод, основан на разлагането на тези номера в прости числа.
две числа на 3600 и 288 да ги представляват в каноничната форма дал! Да: = 2 април 3600 02 март × × 5 февруари; = 288 × 02 май 3 2. Намерете най-голям общ делител на числата от данни. В своята експанзия трябва да въведете всички общи основните фактори, които се съдържат в разширения на цифрите 3600 и 288, всяка от които трябва да се вземат с най-ниската. с която той влиза в двете разширения. Следователно, D (3600, 288) = 04 февруари х 02 Март = 144.
По принцип, за да се намери най-голям общ делител от тези номера:
1) са всеки даден номер в канонична форма;
2) формиране на общ продукт за всички номера на данни на прости множители, всеки с малък индекс, тъй като влиза всички данни номера разлагане;
3) намиране на стойността на това парче - и това ще бъде най-големият общ делител на числата от данни.
Ние намираме най-малкото общо кратно на 3600 и 288. В своята експанзия трябва да въведете всички прости фактори, които се съдържат в най-малко един от представителствата на номера 3600 и 288, и всеки от тях трябва да се вземат с най-висок процент, с който е включен и в двете разширения. Ето защо,
K (3600, 288) = 2 х 5 х 5 = 02 март 7200.
По принцип, за да открие най-малкото общо кратно на тези номера:
1) са всеки даден номер в канонична форма;
2) образуване на продукта от всички прости фактори, които са разширения на тези номера, всеки с най-висок процент, с който той влиза всичко разлагането на данни от номера;
3) намиране на стойността на тази работа, той ще бъде най-малкото общо кратно на тези номера.
Задача 1. Намерете най-голям общ делител и поне за момента-кратно на 60, 252 и 264.
Решение. Представлява всеки брой в каноничната форма: 60 = 02 февруари х 3 х 5 = 252 х 2 02 февруари 07 март х 264 = 2 3 х 3 х 11.
За да намерите най-голям общ делител на тези числа образуват продукта са общи за всички тези разширения основните фактори, всяка от които с най-нисък процент, с който е включено във всички решения, постановени номера: D (60252264) = 02 февруари × 3 = 12.
Най-малкото общо кратно на числата може да се намери, образувайки ПРОИЗВОДСТВО denie всички прости фактори, които са в тези разширения, всяка от които с най-висок процент, с който той влиза в всички номера, данни експанзия-ционни, т.е. K (60, 252, 264) = 02 Март 02 март х х х 5 7 х 11 = 27720.
Задача 2. Намерете най-голям общ делител и най-малко общо кратно на 48 и 245.
Решение. Представлява всеки брой в каноничната форма: 48 = 04 Февруари х 3, 5 х 245 = 2 месец юли.
Тъй като броят на разлагане данни няма общи основните фактори, на D (48, 245) = 1, и К (48, 245) = 48 х 245 = 10760.
Намирането на най-голям общ делител на две цели числа в тяхната канонична форма, изисква предварително разлагане на номера в основните фактори. Това е лесно да се направи, ако номерата не са големи, но за няколко номера да намерят своето канонично разлагане се случи, е трудно. Там е метод за намиране на най-голям общ делител, който изисква само разделение с остатък. Този метод е бил предложен от Евклид, и той се нарича алгоритъм на Евклид. Тя се основава на следните три твърдения, доказателства за което е пропуснат:
1. Ако е разделена от В, D (A, B) = б.
2. Ако = Bq + R и R 3. Ако = Bq + R и R Сега формулира алгоритъм на Евклид, за да намерите най--общ делител Sheha естествени числа а и б. Ако разделен от В, D (A, B) = б. Ако разделянето на от б, полученият остатък, чрез R, тогава = Bq + R и D (А, В) = D (б, с) и проблемът се свежда до намиране на най-голям общ делител на номера В и R. Ако б е разделена от R, тогава D (б, с) = R и след това D (А, В) = R. Ако на делене б R R получава остатък. след това Ь = rq1 + r1 и следователно D (R, R1) = D (б, с) = D (а, Ь). Продължавайки този процес, ние получаваме по-малки и по-малки останки. В крайна сметка, ние се получи остатък, който ще сподели предишното равновесие. Най-малкото не е нула, а остатъкът ще бъде най-голям общ делител на номера на и A. Намерени използвайки алгоритъм на Евклид, най-голям общ Делхи-Тел номера в 2585 и 7975. Процесът на следващо подразделение ще се изписва така: 7755 3 975 3 = 2585 + 220. 220 11 2585 = 220 х 11 + 165 165 1 220 = 165 х 1 + 55