Когато в резултат на математически модел е сложен, т.е. неразтворими програмистите курорти за нейното опростяване и използването на по-дълбока абстракция. В практически проблеми на изучаването на процесите на сложни системи, често е желателно процес обратен - процесът на разширяване на модела. В този случай, започнете с изграждането на прост модел, а след това се усложни. В еволюционен характер на процеса на проектиране модел опростява решаването на проблема. Първо се установява по-прости задачи с помощта на прост модел, а след това сложи по-сложни задачи, които изискват да се постигне по-голяма съгласуваност между модела и реалния обект, което води до усложнение на модела.
И в двата случая е налице необходимост от опростяване на математически модели на обекта.
Моделите след методи за опростяване са най-често срещаните:
1) разделяне на сложна система на няколко прости подсистеми (с разлагане);
2) извличане на съществените свойства и ефекти, и запазване на останалите в параметрична форма (метод macromodelling);
3) линеаризация на нелинейни процеси в домейн на променливите;
4) привеждане на разпределени системи параметри за системи същинските в (по-строги предположения и ограничения);
5) пренебрегва динамични свойства процеси.
Разлагане. Като цяло, крайната цел разлагане е разлагане на обектните променливи (Fig.4.4.) 1. y2. ин. u1. u2. Ур. x1. x2. х. z1. z2. Зл> НС р подпространства на по-малки размери, които да вземат под внимание само връзката на изхода у, със съответните променливи. Ако някой изход е свързан с другите изходи, разлагането е практически невъзможно. Ако общият модел на обекта се определя по имплицитно експресията на достатъчно голям размер
и изходи ил обект без връзка между тях, комплекс модел (4.33.) могат да бъдат представени като серия от еквивалентни п е по-прости частични модели за всеки изход
Благодарение на разлагането на системата значително опростява задачата на неговия теоретичен проучване.
Macromodelling. При използване на метода, в променливи оригиналната пространство macromodelling задържани (т.е., записан) само тези, които влияят на изходните променливи най-силно. Останалите незаписани ефекти могат да бъдат взети предвид в параметрична форма чрез промяна на коефициентите на променливите записани (в случая на множители ефекти) или чрез въвеждане на свободни членове (за адитивни ефекти).
В изграждането на опростени модели, като се вземат предвид само основните фактори широко се използват метод за адаптивно модел. т.е. модел, чиито коефициенти са настроени така, че определена мярка за разлика (остатъчен) извежда модела на обекта и като допустим (минимум) стойност. За тази цел критерии за свеждане до минимум на несъответствия. Тези променливи, които са стабилизирани и не водят до промяна в изходните променливи, не са отразени в модела. Структурата на опростен модел, наречен макромодел може да бъде три-канал с управляващият канал и каналите контролирано ф х и Z неконтролирани въздействия, на два канала и един канал (Фиг. 4.5).
Отчитане на смущения в двойна канал и един канал и в модели, параметрично чрез коригиране коефициентите на останалите канали.
Пълният математически модел
където - вектори на контролирани променливи и условията на n1 - адаптивни векторни коефициенти; - Вектори на неконтролируеми променливи; Помислете за пример на идеята за адаптиране на моделите методи (метод обезщетение). В Fig.4.6: Е = (у - YM) - сигнал за грешка и извежда модел на обекта; AI - идентификация алгоритъм. идентификация алгоритъм позволява да персонализирате модел имота да се класират най-малко грешки # 949; чрез промяна на параметрите А1 А2. модел (AI * ай оптимална стойност на параметъра). Горната схема работи добре, ако на сигнала, без шум се подава към резултатите от дейността си. Ако има шум на входа на задачата за потискане на шума, които обикновено се решава с помощта на диференциални вериги, съдържащи лентови филтри (диференциален метод). Linearization. Linearization на оригиналния модел нелинейна улеснява решаването на конкретни изследователски проблеми. Следователно, за да се опрости моделиране и изследване, когато е възможно, е желателно да се замени нелинейно уравнение на линейно приближение, разтворът от които с достатъчна точност описва свойствата на оригиналния нелинейна система. В процеса на подмяна линейна нелинейна модел се нарича линеаризация. Ако нелинейно диференциално уравнение обекта поради нелинейност на неговите статични характеристики, за линеаризация на уравнението трябва да се заменя с нелинейна характеристика статичен Y = F (х) на линейна функция Y = a0 + A1 х. Линеаризация за нелинеен модел Y = F (х) е най-често се използва общ метод за малки отклонения. Техника на съставяне на линеаризиран уравнения е фундаментално проста. Математическа обосновка на тази процедура се състои в изискванията за вида на нелинейност функция F (х). За допустимостта линеаризация достатъчно, че F (х) и там също са непрекъснато в съседство с една точка (x0. Y0). След линеаризация се извършва с помощта на функция на Тейлър серия разширение F (х, у) в съседство на (x0. Y0) и изхвърляне на всички нелинейни отношение на серия Индекс на 0 означава, че производните взети в точка х = x0. у = Y0. Следователно, първоначалното нелинеен модел е заместен с линеен модел на формата Takoysposoblinearizatsii означава заместване крива у = F (х) на допирателната в точката (x0. Y0). В случай на мултивариантен модел, т.е. образец на форма Y = F (х1. X2. Xm) получаваме В този случай hypersurface описан от линейна функция в пространството на променливи х1. x2. х и у, се заменя hyperplane допирателна към повърхността в точка (х10. х20. xm0. y0). Това е интуитивно ясно, че линейният модел, получен чрез разширяване в поредица Тейлър, може да е подходящо да се опише процесите по нелинеен обект несвързани променливи с големи промени в непосредствена близост до точката. Грешка моделиране на по-малки, по-малките отклонения променливите на. Разглеждане на процеса на линеаризационни нелинеен модел използване Тейлър разширяване серия като пример на обекта, чието поведение е описано от нелинейно диференциално уравнение на общ вид F (Y ", Y ', Y, X) = 0. (4.39) Ако x0. Y0 - стабилно състояние, координатите х и у могат да бъдат написани като х = x0 + Dx, у = y0 + Dy, където Dx и Dy - отклонение координати х и у от равновесно състояние. Уравнение (4.39) в единичната форма imeit Разлагане на лявата част на уравнение (4.40) в ред на Тейлър около точката на стабилно състояние (0, 0, y0. X0) и наклонени Dx, Dy и техните времеви производни, са малки, изхвърлете всички нелинейни отношение на тази серия. В този случай, ние получаваме уравнението който е линеен диференциална с постоянни коефициенти. Най-линейният уравнение обикновено се изписва по следния вид: Предпоставка е линеаризация decomposability в Taylor серия функция F (Y ", Y ', Y, X) в околност на точка, съответстваща на стабилно състояние. Уравнение (4.41) е приблизително замества уравнение (4.39), само в някои малки квартал на точка (0, 0, y0. X0). Размерът на тази съседство зависи от формата на функцията F (Y ", Y ', Y, X), т.е. стойностите на първите производни с цел по-висока, отколкото в момента се счита. В повечето случаи, като се използва линейният модел на (4.41) може да се проучи поведението на обекта само при малки отклонения на входните и изходните координати. Представяне на оригиналната нелинейна зависимост от сумата на линейните условията в серия разширяване на Тейлър включва известна форма на тази зависимост. Само по този начин ще бъде възможно изчисляване на стойностите на деривати. Това изисква по-сложна конструкция на нелинеен модел и подробно предписание на формулата в общ вид за последващо преобразуване, което усложнява процеса на идентификация и за да се увеличи размерът на изчислителната работа. Възможна линеаризация на нелинейна функция с помощта на рязане равнина в многоизмерно пространство е описано от линейно уравнение коефициентите на които се определят от най-малките квадрати (OLS), така че да се получи добро приближение на оригинала и линейния модел на област от възможни варианта да се променят. Прилагане на МНМК за изчисляване на линеаризация коефициенти съществено се отрази на процеса на изготвяне на линейни уравнения. При този подход е достатъчно да се определи структурата на линеаризиран уравнения, т.е. определи точно съставът променливи, на които трябва да зависи разследвани стойност. Оттук идва и вижда лесно предимство МНК приложение за целите на линеаризация: не винаги е възможно да се даде точна представа за функционалните взаимоотношения между променливи по нелинеен начин. За това се изисква статистически подход, не е достатъчно дори да знае всичко, но само в основните определящи променливи, за да опише свойствата на недвижими обекта. Тази процедура премахва нуждата от изграждане на нелинейни уравнения с последваща трансформация, тъй като е възможно веднага да се намери линейна връзка между необходимото състояние на променливи на проблема обект. Фигура 4.7 показва геометричното методи линеаризация счита, когато се използва следната нотация: а1 - сечащ ъгъл в интервала # 8710; Dg (линеаризация МНК); а2 - ъгълът на наклона на допирателната в точката х = 0 (за линеаризация на серия разширяване на Тейлър). Фиг. 4.7 ясно показва, че с помощта на МНМК намерени възможност за оценка на допустимия диапазон на линеаризация. В основата на това е собственост МНК определи най-добрите стойности на неизвестните коефициенти на линейния модел на получения сигнал. 4. Опростете модел с разпределени параметри. Характеристиките на обекта може да зависи не само от време, но и пространствените координати. От набор от обекти с разпределени параметри могат да различат обекти, чиито параметри могат да бъдат сведени до съсредоточени. Това са обектите, за които е достатъчно да се знае стойността на входните и изходните променливи в краен брой фиксирани точки в пространството. Например, линейни обекти с разпределени параметри структурно могат да бъдат представени като линейна многомерен обект с същинските параметри. След това, на процесите в такива обекти ще бъдат описани в набор от математически модели за определяне на промяната във времето само учи на изходните стойности на обекти във всяка фиксирана точка в пространството.Свързани статии