Тези подинтервали са конструирани правоъгълници, тяхната височина се определя от стойността на F функция (х) във всяка точка подинтервал.
(. Фигура 2.1) Ако е (XI) се определя за левия ръб на всеки под-слот, тогава формула правоъгълник е както следва:
Тя се нарича формула на напуснали правоъгълници.
Ако е (XI) се определя за дясната граница на всеки под-слот (фиг. 2)
Тя се нарича формула на правилни кутии.
Ако функцията е монотонно на интервала [а. б], след това в един случай, получен интегрална стойност I с I1 на недостатък. и от друга - с излишък от I2. По-точна стойност на I, получени чрез осредняване:
Ако е (XI) се определя за средата на всеки подинтервал, формула правоъгълник има следната форма:
Тя се нарича формула на средните правоъгълници.
Точността на интеграция на тези методи е приблизително равна на # 949; ≈ часа.
С помощта на ляво, дясно и средни правоъгълници се изчисли. ако H = 0,2.
○ Оценка на интегрални метод квадранти изпълнява в Excel маса (фиг. 3, 3-а).
Стойностите на интеграция интервала [0, 1], съответно поставени в B3 и F3 клетки. Интервалът на интеграция е разделена на подинтервали 5 (п = 5). Въвеждаме стойността на п в клетка В2. стъпка интеграция изчисляваме в клетка F2 по формулата
Фиг. 3 (режим разтвори)
режим формула дисплей
I) за приблизително изчисляване на интеграла над левия правоъгълници формула (3), необходимо за да се изчисли стойността на F функция (х) = 3x 2 - 4x в точките (2):
Изчисляване x0 стойност. x1. x2. x3. x4. представени в клетка B6 единица: B10, и съответните стойности на функцията - в блока на клетки С6: С10.
Следван изчисли тяхната сума (в C11 клетки) и получената стойност се умножава по стъпка интеграция ч (С12 клетки):
Σ = 0-0,68-1,12-1,32-1,28 = -4,4 I = 0,2 # 8729; (-0,44) = -0,88.
II) За приблизително изчисляване на интеграла над формула правилните правоъгълници (4), необходима за изчисляване на стойността на F функция (х) = 3x 2 - 4x в точките:
Изчисляване X1 стойност. x2. x3. x4. Х5 представени E6 клетки блок: E10, и съответните стойности на функцията - в блока на клетки F6: F10.
Следван изчисли тяхната сума (в клетка F11) и получената стойност се умножава по стъпка интеграция ч (клетка F12):
Приблизителната стойност на интеграла изчислява по формулата напусна правоъгълници е равна на -0.88 и надясно правоъгълници формула равнява -1.08.
Средната стойност по-близо до точната равен на 1.
III) За приблизително изчисляване на интегрални вторични правоъгълници с формула (5) е необходимо да се изчислят стойностите на F функция (х) = 3x 2 - 4x в точките:
(XI-1 + XI) / 2 (блок G6 клетки: Н 12), тяхната сума (H11 клетки), получената стойност се умножава по стъпка интеграция з (Н12 клетки).
Разделяне интервала интеграция на по-голям брой сегменти, например, 10, може да се получи по-точно разтвор (Фигура 4). # 9632 .;
От областта на трапеца е равна на половината от сумата на базите, умножена по височина, интеграл е приблизително равна на сумата от площите на трапеци получени:
По този начин, трапеци формула има формата:
I = ≈. (8)
точност интеграция за този метод е приблизително равна на # 949; ≈ 2 часа.
Пример (продължение). # 9633; Използване формула трапеци оценени з = 0,2.
Решение. Изчисляване на неразделна метода на трапеци (8) е в Excel маса (фиг. 6, 6-а).
Σ = -0,68 -1,12 -1,32 -1,28 = -4,4 I = 0,1 · [(0-1) -2 · 4,4] = -0,98
режим формула дисплей
Разделяне интервала интеграция на по-голям брой сегменти, например, 10, може да се получи по-точно разтвор (фиг. 7).
Свързани статии