Фиг. 3.12. Геометрична илюстрация на метода на Нютон.
На сегмента за съществуването на корен първоначалното приближение x0 се избира. От крива е (х) в точка А с координати (x0. F (x0)) А допирателната. X1 абсцисата на точката на пресичане на допирателната с оста х е нов корен сближаване.
Фигурата показва, че x1 = x0 - CB
от # 8710; ABC: CD =. Но.
По същия начин, можем да запишем итеративен метод формула на Нютон за обработка-тото приближение:
Край изчисление състояние :. (3.14)
където -Correcting увеличение или изменение.
Състоянието на сближаване на процеса на повторение:
Ако интервалът на съществуване на признаци на корен и не променят първоначалната сближаване, осигуряване на сближаване, е необходимо да изберете от условието
т.е. в точката на начално приближение функции на знаци и втория си производно трябва да съвпадат.
Фиг. 3.13. Геометрична избор вектор от първоначалната приближение: графика е (х) вдлъбната. ако x0 = б, тъй като F (б)> 0.
Ако изберем x0 = а, а след това неколкократно процес ще се сближат бавно или дори се разминават (вж. Tangent да x0 = а).
Фиг. 3.14. Геометрична избор вектор от първоначалната приближение: графика е (х) е изпъкнала, е '' (х)<0. тогда x0 =a, т.к. f(a)<0.
метод на Нютон за разлика от по-ранните техники използват свойства на функция под формата на деривати стойности, което значително ускорява процеса на повторение. В същото време, по-голям абсолютната стойност на производното в близост до основата (на стръмен графиката на функция), по-бързо конвергенцията.
Свързани статии