В горните случаи, сгъване взаимно вибрации получава фигури ограничен правоъгълник със страни са равни и.
Lissajous фигури - затворен път проследени от точката осцилира в две взаимно перпендикулярни посоки. Lissajous фигури могат да се наблюдават с осцилоскоп чрез прилагане едновременно на входа и на входа (хоризонтални и вертикални обръщателни плочи) променлив напрежения на множество честоти.
В случай на добавяне на два множество честотни трептения получи взаимно съответстващи Lissajous фигури:
Primer.Poluchit Lissajous цифри:
а) за множеството честота
Решаване, ние се отърве от зависимостта време
ако се получи обратна парабола (фигура 5.8.):
б) в множеството честота
Ние получи Lissajous фигурата на "корона с три пика" (фигура 5.9.):
в) при множественост на chastotpoluchaem кардиоидна (фигура 5.10) .:
Таблица 5.1 показва Lissajous фигура при различни множества и разлика честоти сгъваеми фази:
Фигури LissazhuTablitsa 5.1.
За да се получи Lissajous фигура, е възможно да се използва графичен метод, който е както следва: нанасяне две сгъваеми взаимно хармоничен осцилатор с множество честоти и след отнемане на координатните стойности в същите времеви точки и след това се прилага към точка в графиката (виж фиг. . 5.11).
Когато се прилага на точките, което трябва да се има предвид, че тази процедура е необходимо да не завърши преди това време, което съответства на по-дълъг период от две сгъваеми колебание.
Въпреки това, практическото значение е, че обратният проблем, който позволява да се определи множеството сгъваеми трептения, т.е., знаейки, честотата на трептене може да се определи неизвестната честота от следната формула ..:
където, - брой на пресичане на осите и Lissajous фигура съответно - взаимно сгъваеми честотни вибрации (например на фигура 5.12.).
Въпроси за самоконтрол
1. Какво се нарича получените вибрациите и как те могат да бъдат класифицирани?
2. Определяне на кохерентни трептения.
3. Какъв е методът на ритъма?
4. До каква степен е амплитудата на получения трептенията се променя в зависимост от разликата в началните фази на сгъването на трептения?
5. В резултат на прибавяне на всички не-хармонични трептения са получения вибрации?
6. Какви са вибрациите се наричат удара?
7. Какво се нарича елипсовидно поляризирани вибрации?
8. Описание на графично представяне на елиптично поляризирани вълни.
9. В този случай елипсата дегенерира в един сегмент на линията?
10. Във всеки случай, точката на траекторията е кръг?
11. В някои случаи уравнението съответства на знак плюс, и в която - минус?
12. В резултат на вибрациите са Lissajous цифри? С помощта на устройството, ние можем да ги спазват?
Пример 4.Tochka колебае в zakonugde. Определяне на началната фаза, ако. Построява се векторна диаграма за миг.
Reshenie.Vospolzuemsya уравнение движение и да се изрази обем, след първоначалната фаза.
Следователно, ние откриваме, началната фаза.
Ние замени този израз работни точки и: Стойностите на аргумент е удовлетворена от две стойности на ъгъла:
За да се реши коя от стойностите на ъгъла също отговаря на условието, ние трябва да разберете:
Заместването в този израз на стойността и включване на стойността на първоначалната фаза и да намерят
Както винаги, usloviyuudovletvoryaet само първата стойност на първоначалната фаза. По този начин, желаното началната фаза
Znacheniyujpostroim намери на диаграмата на вектор (виж. Фиг.).
Пример 5.Tochka участва едновременно в две взаимно перпендикулярни вибрации, изразени от уравнения и къде. Намерете уравнението на точките траекторията и да го изгради чрез определяне на посоката на движение.
Reshenie.Pust точка, докато се променя по координатните оси и законите:
и където - на декартови координати на точка. Уравнението на траекторията на движение на получената точка в равнината може да се намери чрез елиминиране от изразите за параметъра:
След трансформирането на прости ние получаваме траектория уравнение:
Траекторията е елипса (вж. Фиг.), Който описва този момент, елипса за известно време, равен на периода на трептене се изчислява.
Ориентацията в равнината на оси на елипсата и неговия размер зависи от амплитудата на колебание и сгъваема и разликата между първоначалното им фаза. Ако, когато ос на елипсата съвпадне с координатните оси и, в зависимост от размера на своите полуоси равни амплитуди и:
Заместването на числени стойности, ние най-накрая получи:
§5.3. Механични хармонични трептения. Хармоничното осцилатор.
Динамични хармонични трептения
Помислете материална точка, което прави праволинейно движение хармонична по оста на координатната. За да избере позицията произход на равновесие за дадена точка. Координатната точка на време има следния вид:
От определението за скорост и ускорение получаваме следните връзки за материала на проекциите върху точката на оста
където - амплитудата на скоростта; - амплитуда ускорение.
С оглед на втория закон на Нютон може да изразява силата, действаща на материална точка
където m - масата на материал точка. От тази връзка може да се види, че силата пропорционална на изместване на материал, а положението на равновесие и в обратна посока:
Този вид сила срещу изместване характеристика на еластичната сила, така че физическата сила на природата, които отговарят на един и същ вид зависимост, известна като квази-еластична.
Механични вибрации energiyagarmonicheskih
С оглед на получения по-горе формула (5.19), помисли кинетичната енергия на материал точка, захваща праволинейно движение хармонична:
Анализът на тези съотношения може да се заключи, че кинетичната енергия на точката на маса периодично се променя от 0 преди извършване хармонични трептения с ъглова честота и амплитуда около средна стойност равна.
С оглед на (5.18), ние получаваме следното уравнение за изчисляване на потенциалната енергия на частиците хармонично осцилиращ под въздействието на квази-еластична сила:
След анализ на тези съотношения, можем да заключим, че потенциалната енергия на материала стойности точка периодично се променя от 0 преди извършване хармонични трептения с ъглова честота и амплитуда около средна стойност равна. От (5.21) и (5.23) можем да твърдим, че колебанията на потенциала и кинетичната енергия се извършват с изместване на фазата, така че общата механична енергия на материалната точка не се променя с хармонични трептения (което потвърждава ZSPME):
Като се има предвид отношенията (5.20), (5.22) и (5.24) може да бъде в зависимост от времето за делото, което се отразява на фиг. 5.13.
Хармоничен генератор е система, която се колебае, описан от диференциално уравнение на формата:
разтвор, който е хармоничен уравнение колебание:
Колебанията на хармоничен осцилатор е важен пример за периодично движение и осигуряват точна или приблизителна модел в много проблеми на класическата и квантовата физика. Примери са пружина хармоничен генератор, физически и математически трептения махало при ниски амплитуди.
Помислете за системата в процес на свободни хармонични трептения.
Spring махалото е теглото на товара, фиксирани върху напълно гъвкав, безтегловност пружина подложени на хармонични трептения под действие на еластичната сила, където - твърдостта на пружината.
След това намери период на колебание на махалото. Ако топката е изместен от нулева позиция (където пролетта не се деформира) на разстояние най-печати от пролетта да действа сила. В допълнение, на силата на гравитацията, действащи върху Боб. Според втория закон на Нютон, сумата от всички сили, приложена към тялото е равна на, където - ускорение. По този начин, чрез проекцията на оста насочена по пътя на движение на махалото, можем да напише диференциално уравнение за пружина махало:
при което - ускоряване на тежестта в гравитационно поле, - втората производна по отношение на координати време. Това уравнение има следното решение:
Тя може да се види от тази формула, че срокът колебание на махалото пролетта е
и ъгловата честота съответно равни.
Тези формули са валидни в рамките на закона на Хук, т.е. при малки деформации на пружината, както и при условие, че масата на пружината е малък в сравнение с маса тялото.
Колебанията на амплитуда и фаза колебания са зависими от първоначалните условия (във времето) - начална компенсират и началната скорост на печати. В равновесие, пролетта се разтяга до размер.
Пример. Да предположим, че колебание на платината е свързано с маркер, който се основава на лента линия. Ако лентата се движи равномерно в хоризонтална посока, маркерът ще се възползва от него синусоида (косинус). Знаейки, скоростта на колан и периода на синусоида, можем да изчислим периода на колебание на платината през пролетта.
Физическо махало нарича твърдо тяло, което се колебае под влияние на гравитацията около фиксирана хоризонтална ос не, минаваща през центъра на тежестта на тялото и по-на оста на люлка на махалото. Центърът на тежестта на махалото съвпада с центъра на маса (Фигури 5.17). пресечната точка на махалото люлка оста от вертикалната равнина, минаваща през центъра на тежестта на махалото и перпендикулярна на оста на люлеене, наречен точката на окачване на махалото.
Ако силите на триене в махалото на суспензия може да се пренебрегне, ротационната момент спрямо оста на махалото люлка създава само силата на тежестта (момент реакционната сила е нула, тъй като силата на реакция преминава през оста на махалото). Отклонението на махалото от равновесното положение, характеризиращо се с ъгълът, образуван от права линия с вертикалната (фигура 5.14). В случай на махалото от равновесното положение, въртящ момент, равна по размер. Той има такава посока, че има тенденция за връщане на махалото в състояние на равновесие (). Предвид вектор, свързани с посоката на въртене на правилото за дясна ръка винт, ние виждаме, че векторите и са насочени в противоположни посоки (фигура 5.14). Проекцията на вектора на оста е отрицателен:
- разстояние от центъра на масата на махалото да се люлее ос.
Ние знаем, че основният закон на динамиката на тялото се върти около фиксирана ос, се изчислява по формулата,
Поради големия обем на материала се поставя на няколко страници:
1 2 3 4 май