Наборът от рационални уравнения от вида и начина на решение може да бъде разделена на следните правила:
1. Решението чрез замяна. В решаването на някои рационални уравнения че има смисъл да се въведе нова променлива, заменяйки я вид рационален израз. Например, в уравнението аР 2 (х) + BP (х) + с = 0, където Р (х) - полином, ще се въведе нов променлива Y = P (х). Ние решаване на квадратно уравнение Ай 2 + с + с = 0 (*) по отношение на Y, и връщане към разтвора от уравнения Р (х) = ил. където Yi - решението на уравнение (*).
2. уравнение разлагащото. Рационално уравнение се нарича разградими, ако може да бъде представена като Р (х) Q (х) = 0, където Р (х) и Q (х) - са рационални функции. За решаване необходими такива уравнения да представи уравнението Р (х) Q (х) = 0 под формата на агрегат:
3. хомогенна уравнение втори poryadkaaP 2 (х) + BP (х) Q (х) + CQ 2 (х) = 0. За да се реши, помисли два случая. Произход - Q (х) = 0, уравнението намалява до решаване на уравнение Р (х) = 0. втория случай - Q (х) ≠ 0, тогава първоначалната уравнение може да бъде разделена на две Q (х) и се получи (Р (х ) / Q (х)) 2 + BP (х) / Q (х) + с = 0. въведе заместител Р (х) / Q (х) = Т, и получаване на квадратно уравнение при 2 + BT + с = 0. отговор включва разтвори двата случая.
4. uravnenieax на biquad 4 2 + BX + С = 0. За да се реши, като уравнение замества х 2 = трет. х 4 = т 2. След заместване на новата променлива получи квадратно уравнение при 2 + BT + с = 0 (*). Определяне това пристигат в уравнение х = 2 TI. където ти - корените на уравнението (*).
6. симетричен уравнението Четвъртият poryadkaax 4 + BX 3 + 2 СХ + BX + а = 0. Група условията и разделят двете страни от х 2. Получават
Направете заместване х + 1 / х = Т. след това 2 х + 1 / х 2 = т 2 - 2. Ние получи квадратно уравнение при 2 + BT + (С - 2а) = 0. След неговите разтвори обратно към първоначалния променлива х.
7. Връщане уравнение. Уравнението на формуляра ос 4 + BX 3 + 2 СХ + DX + е = 0, където ≠ 0, Ь ≠ 0 и д / а = (г / б) 2. наречен повтарящи четвърти уравнение ред. За решаване на уравнението чрез разделяне х 2 и влиза променливата Т = BX + г / х. След това ние получаваме квадратното уравнение при 2 / б 2 + т + C - 2Ad / б = 0. решаването обратно към първоначалния променлива.
8. уравненията на формата (х + а) (х + б) (х + в) (х + г) = М. gdea + б = в + г. В този случай, въвеждането на нова променлива т = х 2 + (А + В) х и получаване на квадратно уравнение (т + аб) (т + CD) = m. Решавайки да го върнете към оригиналния променлива.
9. Уравнение vidaP (х) / Q (х) = 0. решаване на уравнението Р (х) = 0. провери каква е стойността на Q (XI), където Xi - корени на Р (х) = 0. Ако Q (XI ) ≠ 0, тогава те са разтвори на първоначалното уравнение. Ако Q (XI) = 0 - корена попада в областта на първоначалното уравнение и е необходимо да се изключат от отговора.
10. Уравнение vidaaP (х) / Q (х) + Bq (х) / Р (х) + С = 0. въведе нов променлива т = Р (х) / Q (х) и следното уравнение: при + б / т + C = 0 или след умножаване с т (т ≠ 0) дава квадратно уравнение при 2 + ct + б = 0. решаването обратно към първоначалния променлива.
11. уравнението се състои от сумата на фракции. Един метод е, че трябва да се движат всички условия на уравнението в една част и намаляване на уравнението на форма Р (х) / Q (х) = 0.
Свързани статии