В монотонност на интервала ако интервал \ на ((а, б) \) за всяка двойка точки \ (\), функцията \ (е (х) \) намалява в този диапазон.
Функция графика е показано на фигурата, се увеличава интервал \ на ((а, б) \) и намалява в интервал \ на ((б, в) \).
Достатъчни условия на функции монотонност на intervaleDostatochny знак за увеличаване на функцията
Ако \ (F '(х)> 0 \) при всички точки \ (х \ в (а, б) \), след това функция \ (е (х) \) увеличава интервал \ на ((а, б) \) ,
Достатъчно знак за намаляване на функция
Ако \ (F '(х) Ако в определен диапазон \ ((а, б) \), съдържащ точка \ (x_0 \) за всички \ (х \ в (а, б) \) неравенство \ (е (х ) \ geqslant е (x_0) \), където в този диапазон има точка \ (x_1 \), че \ (F (x_1)> е (x_0) \), след това \ (x_0 \) - локален минимум точка на \ (е (х) \).
Ако в определен диапазон \ ((а, б) \), съдържащ точка \ (x_0 \) за всички \ (х \ в (а, б) \) неравенство \ (е (х) \ leqslant е (x_0) \ ), в която варира има точка \ (x_1 \), че \ (F (x_1)
Признаци на максимум и минимум, ако точка \ (x_0 \) на функция \ (е \) е непрекъснат и неговото производно \ (е '\) промени знак му от положителна на отрицателна в този момент (т.е., има интервал \ ((а ; x_0) \), че \ (е '> 0 \) на \ ((а; x_0) \) и интервал \ ((x_0; б) \), че \ (е' 0 \) на \ (( x_0; б) \)), след това \ (x_0 \) - минимум точка на функцията \ (е \).
минималната точка, а максималният функция - това е смисълът на областта на функцията (т.е. стойността на \ (х \)). Стойностите на функцията на тези точки (стойности \ (у \), съответстващи на тези \ (х \)) се наричат минимуми и Maxima функции, съответно.
Например, функция \ (у = х ^ 2 + 1 \): \ (\ х = 0 \) - минимум точка, и \ (у (0) = 1 \) - минимум.
Намирането на минимум точка за намиране на максимални и минимални точки и максимална непрекъсната функция \ (F (х) \) е необходимо:
1) намерите производно \ (F '(х) \) на тази функция;
2) намерите нули на производното (за решаване на уравнение \ (F '(х) = 0 \)) и точката, в която не е определено производно;
3) Виж производните признаци на всяко от получените пропуски;
4) на точките, в които функцията \ (е \) е постоянно и производните му промени знак "+" в "-" - максималната точка на функцията,
точките, в които функцията \ (е \) е непрекъснат и производните му промени знак "-" до "+" - минимална точка на функцията.
Най-голямата и най-малката стойност на функцията на интервала е непрекъсната върху функцията достига своя максимум и минимални стойности на този интервал.
За най-големите и най-малките стойности на непрекъсната функция \ (F (х) \) в интервал е необходимо:
1) намерите производно \ (F '(х) \) на тази функция;
2) намери критичната точка. т.е. производни нули (за решаване на уравнение \ (F '(х) = 0 \)) и точката, в която не е определено производно;
3) Виж стойността на функцията на критичните точки, както и в крайните точки;
4) най-голямата от получените стойности ще бъде най-високата стойност на функцията в даден интервал,
най-малката от стойностите, получени ще бъде най-малката стойност на функцията в даден интервал.
Най-високата стойност на функцията \ (е (х) \) в интервал \ на ([а, Ь] \) е означен \ (\ макс \ limits_f (х) \)
Най-малката стойност на функция \ (е (х) \) в интервал \ на ([а, Ь] \) е означен \ (\ мин \ limits_f (х) \)
Свързани статии