Нека да реши няколко проблема, свързани с определянето на интензивността на полето на различни разстояния от обекта, който е източник на терена. Там трябва да се помни правилата за вземане на производна на съставна функция, както и границата на функция.

Задача 1. Когато електрическа сила на полето V / m въздуха престава да бъде надежден и изолатора в изпълнението на искра случва в него. Каква трябва да бъде радиуса на сферата на метал, който може да се съхранява в таксата за 1 C?

напрегнатостта на полето се дава чрез заредена сфера

Следователно ние откриваме диапазона:

Задача 2. В върховете на квадрат със страна разположени четири еднакви заплащане. Определя се максималната напрегнатост на полето в оста, минаваща през центъра на квадрат, перпендикулярна на неговата равнина. Колко далеч от площада на максималната?

Всеки от таксите ще направи принос към общата напрегнатост на полето в дадена точка. Напрежение вектори от двойката такси в противоположни ъгли, частично се компенсират взаимно: техните хоризонтални компоненти (проекция на квадратен равнина) сумата ще даде нула. Следователно, формата ще бъде вертикални компоненти - проекцията на напрежението на вертикалната ос. Проекцията на напрегнатостта на полето по вертикалната ос с едно зареждане е равна на:

Четири обвинения:

Разстояние да се зарежда. Ние го определи. Ако страна на площада. След това диагонала е. и половината диагонално -. Нека квадрата на разстоянието от самолета до точката. , след това

В тази формула променлива - дължина. За да намерите максимума на функцията. вземат производното:

Ние приравняваме производна на нула, за да намерите екстремумът:

Установили сме, разстоянието, на което интензивността е максимална - може да се види във факта, че това е най-високата точка, за да се определи знака на производната в ляво и дясно от точката. Сега можем да заместим във формулата е полето на разстояние и да определи максимален интензитет:

Отговор: Максималният интензитет се постига на разстояние от равнината на квадрата.

Задача 3. тънка тел пръстен има радиус на заплащане. Намери напрегнатостта на полето на оста на пръстена на разстояние от центъра му. Нанасят.

Задачата е подобна на предишната. Само сега елементарни разходи, разпределени в пръстен и всеки заряд създава вектор на напрежение. По този начин, ние получаваме повърхност като конус, състояща се от напрежение векторни отделните елементарни такси.

Ако застанете в центъра на ринга, а след това векторът се компенсира напълно един на друг, както и общата сила ще бъде нула. Въпреки това, след като сме се измести малко в дясно или в ляво от този момент, напрежението няма да е нула, защото са вектори на надлъжната компонента ще бъде и това е сумата от всички тези компоненти и дава сила на полето във всяка точка на оста на пръстена, далеч от неговата разстояние. Начално зареждане може да се намери и двете. Напрежението, създадено от тях,

Къде. и косинус на ъгъла

Полетата от всички такси:

За да намерите максимума на функцията. вземат производното:

Ние приравняваме производна на нула, за да намерите екстремумът:

Определя се максималната напрегнатост на полето в този момент, замествайки разстоянието в експресията на напрежението:

Ние открихме, че в центъра на напрегнатостта на полето пръстен е нула и се увеличава с разстояние. докато достигне максимум от разстояние. Сега нека да видим какво ще бъде равна на напрежението в безкрайно разстояние: клони към безкрайност.

Тъй като тази функция, както в числителя и знаменателя, а ние имаме вида на несигурност безкрайност до безкрайност, а след това ние определяме границата на правило L'болницата:

Така че, може да се изгради графика:

Задача 3, графиката