Задачи условен екстремум функционален с допълнителни ограничения на променливата
Максималната принципа, разработен от група съветски математици начело с акад LS Pontrjagin е продължение на класически вариационен смятане за случая, когато променливата насложени допълнителни ограничения, при действията за контрол могат да бъдат прекъсвания в интервала от първи вид в определен брой точки, т.е. описва по части непрекъснати функции.
Така че, не забравяйте, отчета за 6 типичните задачи за управление. Дан функционалност
вектор координати. комп.
Известни гранични условия
Управление Комуникацията е matimaticheskim описание на контрол обект
и допустимите ограничения на променливата
Задължително да се намери на управлението на вектора, персонализирани (4) и (3), което би съответствало на екстремални преминаване през граничния пункт (2) и предоставяне на функционален екстремум.
С цел да се геометрично тълкуване на проблема в конвенционалния функционалност, ще се въведе нова променлива, както следва:
В съседство до - триизмерна вектор на състоянието, ние получаваме засилено триизмерна координатна система на закрепване състоянието на (5) към (3), ние се премине към системата за контрол на комуникация
Така че, просто за времето на променливата ще продължи да служи като знак - тримерно пространство, вълнообразна линия - в знак на (N + 1) тримерно пространство. Трябва да се отбележи, както и, не зависи от нововъведената променлива.
Да предположим, че векторът съдържа две променливи, и след това векторът ще съответства на точка в триизмерното пространство Фигура 1
Ние означаваме с п линия в пространството, минаваща през успоредно на оста. Curve лежи в равнината - осъществимо решение на проблема с условна екстремум. Това е проекция на крива равнина, чиито координати се определят от (6) по всяко време.
Основният проблем на оптимален контрол могат да бъдат формулирани както следва.
В (п + 1) тримерно пространство са дадени начална точка Р и линия, успоредна на оста и преминаваща през точката; сред всички допустими уравнения, които имат свойството, че системата за вземане на решение (7) с първоначалното състояние, минава през точката на линията P, изберете орган за управление, за които координатата на точката ще има минимална стойност.
Припомнете си, че е геометрична форма на проблема в конвенционалната функционалност.
Ние пристъпи към формулировката на теоремата дава необходимо условие. Представяме на спомагателните променливи, които да отговарят на системата уравнения
Системата от уравнения (8) е конюгиран към системата (7). Системите от уравнения (7) и (8) може да бъде комбинирана форма аудио запис. За да направите това, ние считаме, функцията на променливи, наречена "Hamiltonian"
Тогава системата уравнения (7) и (8) може да се запише като:
За фиксираните стойности на функцията става само функцията контрол. означаваме
- Supremum - е горната граница на функцията.
Ако се постигне най-горната граница, на
Свързани статии