Магия. или магически квадрат - квадратна маса напълнена с N2 номера, така че сумата от числата във всеки ред, всяка колона и две диагоналите на същото. Ако квадратен сумата от числата са равни само в редове и колони, той се нарича semimagic. Нормално се нарича магически квадрат, изпълнен с цели числа от 1 до п 2. Магически квадрант се нарича асоциативен или симетрични. ако сумата на всеки две числа, разположени симетрично по отношение на центъра на квадрата е равно на 2 п + 1.
съществуват Нормални магически квадрати за всички поръчки, с изключение на п = 2. Въпреки че случаят п = 1 е тривиално - на площада се състои от един номер. Минимална nontrivial случай е показано по-долу, е на ред 3.
Сумата от числата във всеки ред, колона и диагонала се нарича магическа константа. М. магически постоянен нормален магически квадрат зависи само от п и е дадено от
На магически константи първа стойност са дадени в таблицата по-долу (в последователност A006003 OEIS):
Сума от числата във всяка хоризонтална, вертикална и диагонална равен на 34. Тази сума също се намира във всички краища на квадрата 2 х 2 в централен квадратен (10 + 11 + 6 + 7), на квадрата на ъглови клетки (16 + 13 + 4 + 1 ) в квадрати конструирана "люлка кон" (2 + 8 + 9 + 15 и 3 + 5 + 12 + 14), в правоъгълници, образувани от двойки вторични клетки от двете страни на (3 + 2 + 15 + 14 и 5 + 8 + 9 + 12). Повечето от допълнителни симетриите, свързани с факта, че сумата на всеки два централно разположени симетрично числа е равно на 17.
Площади Хенри Е. Dudeney и Allan W. Johnson мл.
Ако квадратна матрица на п х п е записан не е строго естествени числа, а след това на площада магия - нестандартно. По-долу са две такива магически квадрати, пълни с най-вече прости числа. Първият е от порядъка п = 3 (квадрат Dudeney); втори (размер 4х4) - площад Джонсън. И двете са разработени в началото на ХХ век [6]:
Има няколко такива примера:
Последният площад, построен през 1913 г. Dzh.N.Mansi, е забележителна с това, че се състои от 143 последователни прости числа, с изключение на две неща: на уреда включен, което не е просто число, а не само използва дори по-просто число 2.
Площади с допълнителни свойства
магически квадрат Дяволското
Devil магически квадрат - магически квадрат, което съвпада с магически постоянна сумата от броя на разбито диагонал (диагонал, които са образувани чрез прегъване на квадратен в тора) в двете посоки.
Тези квадрати се наричат още pandiagonalnymi.
Там дяволските магически квадрати 48 4 × 4 до ротации и разсъждения. Ако вземем под внимание все повече и повече симетрия - торични паралелни преводи, а след това ще има само 3 различава значително квадрат:
Изграждане магически квадрати
Дори и по-лесно за изпълнение на строителството, както следва. Започва матрица п х п. В него е изградена стъпка диамант. В него клетка наляво до диагоналите са пълни последователни нечетни числа. Определена стойност на централната клетка В. След това, в магически квадратни ъглите стойности са както следва: горния десен клетка С-1; Долен ляв клетка C + 1; долния десен клетка C-N; горния ляв клетка C + п. Попълнете празните клетки в стъпка ъгли на триъгълници се провежда в съответствие с прости правила: 1) на броя на редовете от ляво на дясно с нарастващите стъпки N + 1; 2) от колони от върха към дъното с увеличаване стъпка номера N-1.
алгоритми за конструиране pandiagonalnyh квадрати, [14] [15], както и pandiagonalnyh и асоциативни 9x9 магически квадрати също са били разработени. [16] [17] Тези резултати позволяват да се изгради идеални магически квадратите за п = 9 (2k + 1). [9] [18] Има и общ метод за идеален оформление магически квадрати на нечетен ред п> 3. [19] Метод за конструиране идеални магически квадратчета за п = 8k, к = 1,2,3. [20] Pandiagonalnye квадрати дори-нечетен ред не може да се свърже само ако са неконвенционални. [21] [22] [23]. Въпреки това, може да се намери почти pandiagonalnye квадрати [24] Има специална група идеално перфектни магически квадрати (конвенционалните и неконвенционалните) [25].
Примери за по-сложни квадрати
Строго методично работи магически квадрати на нечетен ред и реда на двойно паритет. [26] квадратите формализирането на за единична паритет по-трудно, че илюстрира със следната схема:
Има няколко дузини други методи за конструиране на магически квадрати
подход по шахмат
Известно е, че шах. като магически квадрати, имаше десетки преди векове в Индия. Затова не е случайно, че идеята за разсрочено подход към изграждането на магически квадрати. За първи път тази идея бе изразено от Ойлер. Той се опита да се възползвате от пълната магически квадрат непрекъснато байпас коня. Въпреки това, за да направите това той се провали, тъй като основна диагонали сумата от числата се различава от магия константа. Въпреки шах разбивка ви позволява да създавате всякакви магически квадрат. Цифрите са пълни редовно и като се вземат предвид редицата цвят клетки.
Изображение вериги изграждане магически квадрати.
литература
Свързани статии