Мьобиус лента, направена от лист от хартия и тиксо
Мьобиус модел лента може лесно да бъде създаден от ленти от хартия чрез завъртане единия край на лентата на полуобърнат и свързан към другия край в затворена форма. Ако започнете да се направи линия молив върху повърхността на лентата, линията ще отиде по-дълбоко в цифрите и ще се проведе под началната точка на линията като засилване на "другата страна" на лентата. Ако продължите по линията, той ще се върне към началната точка. Дължината на съставен линия ще бъде два пъти дължината на лентите от хартия. Този пример показва, че лентата на Мьобиус е само едната страна и един граничен.
В евклидово пространство, всъщност, има два типа на Мьобиус ивица, разширяване на половин обърнаха, едната - подробно описани в посока на часовниковата стрелка, а другата - на часовниковата стрелка.
Геометрия и математика
Parametric изображение Лентата на Мьобиус
Мьобиус ленти могат да бъдат представени от параметрични уравнения:
къде. Тези уравнения описани Мьобиус лента с ширина 1, разположена в х-ил равнина; вътрешен радиус на окръжността е равно на 1, в центъра на вътрешната обиколка е разположен в основата (0,0,0). ф параметър се движи по лентата, както и параметър V - от една граница до другата.
трябва да се комбинират двата края на лентата за образуване на Мьобиус лента, така че посоката на червените стрелки са подравнени.
В противен случай на лентата може да се изрази в полярни координати:
Топологично, Moebius лента може да бъде определена като квадратни [0,1] х [0,1], горната част на който е свързан към дъното в съотношение (х, 0)
(1-х, 1) за 0 ≤ х ≤ 1, както е показано в дясно.
близки обекти
Тясно свързани с групата на Мьобиус е мистериозен обект - бутилка Клайн. Klein бутилка може да се конструира чрез залепване две Мьобиус ленти заедно по техните граници. Тази операция не може да се извърши в триизмерното пространство, без да се създава кръстовища във вътрешността на формата.
Един от основните фигури невъзможно невъзможно триъгълник може да се представи като лента на Мьобиус, ако се изгладят някои от неговите страни. Това води до получаване на Мьобиус ивица, която описва три навивки.
Международният символ на рециклиране
Лого за захранване Архитектура
Лентата на Мьобиус е вдъхновила много известни изпълнители, за да се създаде скулптури и картини. Холандски художник MC Ешер създали няколко литографии, използващи лента. Един от най-известните примери - литография "Мьобиус ивица II", който е безкрайно червени мравки пълзят върху лентата. (Вж. В статията "Математически изкуството на MC Escher").
Мьобиус ивица също често се използва в различни изображения на Запазените марки. Най-ярък пример - международният символ за рециклиране.
Заявление. Снимки с Mobius линия
Celtic Мьобиус ивица
Свързани статии