Усукване на цилиндрични пръчици.
Да разгледаме цилиндричен прът (1), странични повърхности са свободни от натоварване и прикрепени към края изправена моменти са насочени по протежение на средната линия на пръта. Ос е насочена по оста на пръта.
Фиг.1 торсионно окачване на въртящия момент. На страничните повърхностни сили не действат: напрежение вектор е нула.
Използвайте уравненията на равновесие на еластична среда в отсъствието на тегло сили:
Уравнения (1), за да бъдат решени с хомогенна (напрежение вектор е нула), граничните условия на страничната повърхност, където нормално вектор
На челната повърхност на получения вектор на сили трябва да бъде нула, и е посочена основната точка и има само един компонент на оста. Следователно, за да се получи компонентите на получения вектор
за компонентите на получения вектор момент има състоянието
или три скаларна
Да приемем, че нормалното сечение на пръта са плоски и се въртят само от пропорционална ъгъл на разстоянието между тях
Ненулева щамове и напрежения са:
Имайте предвид, че напрежението по същия начин отговарят на равновесни уравнения (1) и последните два гранични условия (1) и тяхното заместване в първото условие (2) дава връзката
където произволна точка на страничната повърхност на цилиндъра.
Условия (6) могат да се извършват по същия начин, само ако броят на обиколката на раздел цилиндър.
Състояние (3) изчезването на получения вектор на силите
изпълнена, ако оста преминава през центъра на тежестта на секцията.
Състояние (4) за моментите, в края на цилиндъра са под формата
Така кръг прът е напълно възможно да се конструира разтвор, тъй като ъгълът на завъртане се определя от първото условие (7):
където геометрична инерционен момент по отношение на ос
В общия случай, когато напречното сечение не е неговия самолет усукване изкривен, така че ние се търси решение за преместване във формата на
След това е нула напрежение и стрес са:
равновесни условия (1) води до уравнението за функцията
След това (2) липсата на усилия от страна на уравнението за еквивалентни сечение на точките на контурни
Като се има предвид, че за произволна точка на контура
пренаписване на състоянието (11) във формата
Така това уравнение (10), определящ функция усукване намалява до решаване Neumann проблем. За да функционира, конюгатът на функцията хармонична
. т.е. условията Cauchy-Риман получени от (12)
Това означава, че се обърна Дирихле проблема. Константата на интеграция отнема стойността му в случай на умножение сечение контури на всеки кръг.
Ако въведем функцията стрес, ние получаваме
Функцията за стрес удовлетворява уравнението на Поасон
с граничното условие
за всеки от контурите на разделите, ако тя се размножава.
Ние провери състоянието на нула на получения вектор на силите, приложени към краищата на пръта. защото,
Ние намираме в края на въртящия момент прът
където зоната, ограничена петата секция множествена схема на границата, където за външния контур и за другите вериги константи се определят от състоянието на непрекъснатост на вектора на изместване на байпас връзка.
При изчисляването на интеграла на вътрешните контури на границата се счита, че байпас веригата напусне зоната от лявата страна, както и на факта, че
когато площта на района, ограничен от контура.
За просто-свързания верига
за мулти линия
Теоремата на циркулацията на срязване стрес. Определяне на константа на секцията за мулти-област верига.
Теоремата на циркулацията на допирателна около всяко затворено Напрежение:
I =. където зоната, ограничена от
При изчисляването ще се вземат под внимание движението на формула (8) да се движат
и Формула (9) за напрежения
Чрез заместване на експресията за циркулация на стрес получи
Поради уникалността на изместване, когато пресичат контура неразделна
Прилагането на теоремата на разпространяване на всеки вътрешен контур на границата на умножение, получаваме система от уравнения за определяне
Ние проверка на резултатите, получени в Пример контур ограничена от две концентрични кръгове външния радиус и вътрешния радиус.
Условия равни на нула във външната повърхност могат да се извършват, ако подчертава функцията за търсене под формата
След смяна на уравнението на Поасон, ние получаваме
Ние прилагаме теоремата на обръщение към вътрешния контур
По този начин, този стрес функция отговаря на всички условия на проблема.
Ние считаме, работещи точка от пряк изчисление и използване на формула (17):
Усукване на цилиндър с елипсовидна тръба
Помислете за един цилиндър, в раздел очертанията кръст от които е елипса.
Ние ще търсим функцията стрес под формата
което е видно във веригата е нула. Това е операторът на Лаплас
, от които ние откриваме в sonstantu
Максималната напрежението на смачкване се достига при интерфейса и е равна на
Изчисляване на времето ще намерите връзката си с ъгъла на усукване
Торсионно окачване на правоъгълно напречно сечение.
Разглеждане на усукване прът с правоъгълно напречно сечение:
Ние ще търсим функцията стрес под формата на серия
Когато такова разширение в заместване на граници (20) в уравнение на Поасон
Умножете от лявата и дясната страна на и да се интегрират в продължение от преди, като се има предвид ортогонална функция, т.е.
Счетоводство (22) след интеграция води до следните уравнения за функциите:
Регистриран на решение, отговарящо на условието
Така функцията стрес се намира под формата на поредица:
Ние се намери решение по друг начин. Помислете правоъгълник, в който. След това, по силата на граничните условия, когато можете да се търси решение във формата
В (24), функцията ще задоволи уравнението хармонична. Ако, както в миналото, за да се реши проблема по метода на разделяне на променливите, функциите за получаване на хомогенна уравнение
Защото имаме нужда дори решения, ние получаваме
Ние намиране на константата от състоянието. За да направите това, ние се размножават
на и да се интегрират в продължение от преди.
Резултатът:
За разлика от разтвори (25) от (23) е важно, защото от броя на обобщи, а останалите серия клони бързо.
Ако намерите време и максимално натоварване на срязване, получаваме:
За профили под формата на тънки ивици с ширина и дължина
и за отворени профили, състояща се от няколко ленти
Усукване на тънкостенни бар на умножение секция.
Да предположим, че сечение на пръта е тънкостенни размножават област (Фигура 2). Предполагаме, че дебелината е много по-малък от радиуса на кривата
Фиг. 2 тънкостенни раздел прът на многократно
Тогава за избрания стенен елемент родословни стена може да се счита паралелно и разтворът е слабо зависима променлива. В този случай, уравнението на Поасон може да се запише като приблизително
Решение на уравнение (26) с гранични условия дава функция стрес
В рамките на тази приблизителна Тъй като стойността е малка, втория мандат може да бъде пренебрегната и счита постоянно напрежение на срязване
Прилагане на теоремата на циркулацията на срязване стрес на всяка верига (Фигура 2 показва две такива вериги). По този начин върху външната верига се приема постоянно, както е нула, контура 1, ние приемаме, че е равен, а контура 2, равно
Решаването на получената система за постоянно, ние откриваме
Ако приемем същата дебелина, опростена формула
Свързани статии