Да предположим, че функциите са диференцируеми и заедно с неговите производни до реда п-ти включително. Прилагането на принципа на диференциация на продукта на две функции да получат
Сравнете тези изрази с градуса двучленни:
Постигане съвпадение правило: за да се получи формула за производно с 1, 2 или функцията трети ред на продукта и трябва да бъдат заменени по отношение на степен и за (където п = 1,2,3) производни на съответните поръчки. Освен това, стойностите на ниво нула и трябва да бъдат заменени от нулев порядък производни, смисъл и функция от тях:
.
Обобщавайки тази правило за случая на производно на произволен ред п. Получават Лайбниц формула.
където - Биномен коефициент:
Строгото доказателство Лайбниц формула основава на метода на индукция.
Свързани статии