Донецк регионалния офис на MAN Украйна
Донецк общообразователно училище I-ІІІstupeney №111
Физическа и математически и икономически отдел
Раздел: Приложна математика
Panasiuk Василий Анатолиевич
Донецк цяло училище №111
Людмила Kulish
DOSH №111 учител по математика
Необходимостта от дробни числа е в резултат на практическия човешката дейност. Необходимо е да се намери единица дял от нашите предци дойде при разпределянето на плячката след лова. Втората причина за значително дробни числа трябва да се счита за измерване стойността на използване на избраната мерна единица.
Първата част, която хората се срещнаха. Той имаше две. Въпреки че имената на всички тези фракции са свързани с имената на техните знаменатели (три - "трета", четири - "тримесечие", и т.н. ...), В продължение на половин не е - името си на всеки език, няма нищо общо с думата "две". Следващата снимка е на трето място.
По този начин. първия изстрел, който ни представя историята, това е една малка част от формата - - така наречената единна фракция или проба (от латински аликвотна -. «малко»).
Отделните фракции се намират в най-старите съществуващи математически текстове, съставени от преди повече от 5000 години - древен египетски папирус и вавилонските клинописните плочки. Египетска дроб - математика сума на няколко фракции от формата (т.нар аликвотните фракции). С други думи, всяка част е с размер числител. равно на едно и знаменател. Тя представлява естествено число.
Египетският фракция е положителна форма рационално число; Например, египетски фракция. писмено горе, могат да бъдат написани като фракция 43/48. Може да се покаже, че всяко положително рационално число може да се представи под формата на египетска дроб. Сума от типа, използван от математиците. като определението за фракции, считано от момента на древен Египет до Средновековието.
Задачи, използващи решение на кратни фракции представляват широк клас от нестандартни задачи. Те включват, по-специално, всички задачи, които искате да се разделят и да е или ресурси на няколко части с най-ниската сума на действие за тази цел.
Цел:
За да разберете колко е важно аликвотна част от живота ни
Изследователски цели:
Научете произхода на равни части от фракции.
Помислете за основната дейност на фракции Пробите.
Събиране и решаване на проблеми от практическо съдържание.
2. Основна част.
Произход аликвотните фракции.
Темата на "Аликвотни фракции" е интересна тема за изследване фракции. Сблъсквайки се с този термин за първи път, може да разбере защо в древен Египет Математика "истински", че само фракции аликвоти фракции.
Така че, всичко фракция египтяни е записан като размерът на акции. т.е. фракции от формата на 1 / п. Например: 8/15 = 1/3 + 1/5. Фракцията 1 / п (където п - естествено число)., Което египтяните облагодетелствани в съвременната математика наричат равни части (от латинската aliguot- "някои '') Това е, порции на фракции с числителят на фракцията посочено 1. И дори фракции на кратни често са иска да представи като сума от малки аликвоти от фракции. например,
Тези фракции бяха използвани в комбинация с други форми на записване на египетски фракции се разделят "Хеката," по-голямата част на мярката в древен Египет, t.e.alikvotnye фракция египтяни необходими за практически цели.
Нека илюстрираме това с един пример. Да разгледаме следния проблем: ". Раздел 7 хляба между 8 души"
Очевидно е. всеки трябва да получи повече от един хляб. Модерният студентът би вероятно решили проблема по следния начин: това е необходимо да се намали всеки хляб на 8 равни части и да даде на всеки човек от едната страна на всеки хляб. И тук е как този проблем е решен в папируса Ринд - египетски математически текст е пренаписан около 1650 г. пр.н.е. Ahmesom писар.
Тъй като. Ето защо, всеки човек трябва да се дава на половина, четвъртина и осма от хляб. Вече е ясно, че е необходимо 4 хляб нарязани на половина, два хляба на 4 парчета и само един хляб - 8 части. И ако нашият студент ще трябва да направят 49 парчета, на Ahmesu - общо 17, т.е. Египетски метод е почти 3 пъти по-икономично.
Ако се порежете всеки в 8 парчета хляб, би трябвало да изразходва 49 разфасовки. И в египетски този проблем е решен, както следва: 7/8 = 1/2 +1/4 +1/8. Това означава, че всеки човек даде polhleba. хляб и една четвърт унции хляб. Ще трябва да се направи почти три пъти по-малки разрези.
Египетска дроб продължава да се използва в древна Гърция и по-късните математици от цял свят, за да Средновековието, въпреки коментарите за него на древните математици. Например, Клавдий Птолемей каже за неудобството от използване на египетска дроб в сравнение с вавилонската система (позиционен номер система)
Важна работа по проучване на египетските фракции имаше математик Фибоначи на XIII век в работата си «Liber Абачи» - това изчисление с помощта на десетични дроби и обикновени дроби, измества в крайна сметка египетски дроб. Фибоначи използва сложна запис фракции, които включват запис номера със смесена база и запис като суми фракции, и често се използва египетска дроб. Също така в книгата бяха дадени за превод алгоритми обикновени дроби в Египет.
2.2 Основна Операциите аликвоти от фракции
За да си представите какво редица като сума от аликвотните фракции, понякога трябва да се упражнява. необичайно изобретателност. Например, броят 2/43 се изразява, както следва: 2/43 = 1/42 +1/86 +1/129 + 1 / 301.Proizvodit аритметични операции върху номера, показването им в сумата на единица фракции, много неудобно.
Следователно, в процеса на решаване на проблемите за разлагането на аликвотни части от фракции като сумата на малки аликвотни части имаше идея да се систематизират разлагането на фракции като формула. Тази формула е валидна, ако искате разлагане на аликвотна част от фракцията на две равни части от фракцията.
Формулата е следната:
Примери фракции разлагане:
Но, ако се превърне нашата формула, получаваме следната полезна равенство:
Т.е. аликвотна част може да представлява разликата между две аликвотни части от фракции, или разликата между две аликвотни части, чиито знаменатели са последователни номера равни на техния продукт.
Нека се върнем към формулата и да се докаже това уравнение:
(М + 1) / ((п + 1) * п) след рязане получи
Така че, се оказва, че 1 / п = 1 / п. Нашата формула е вярно.
Но ние ще отидем по-далеч, и въз основа на фракциите на разлика на кратни разреши, привидно нерешим проблем за обикновения човек:
Ние използваме формула за разлагане на аликвотна част на фракцията под формата на разликата:
1/20 = 1 / (4 * 5) = 1 / 4-1 / 5 и т.н.
Заместване на положената израз в нашия пример, ние получаваме:
Ние представи формула като лекота на разлагане на аликвотна част за 2 условия. Когато разлагането 1 на два компонента се получава:
1 = 1/2 + 1/2 (Нашата формула е валидна!). За да се разложи 1 до 3 условия. вземем един изстрел и аликвотна част от формулата това разширяване на две аликвотни части от фракция:
За да бъде разделен на 4 условия. разделят друг удар в две аликвотни части от фракция:
По отношение на 5: 1/6 = 1/7 + 1/42 => 1 = 1/2 + 1/4 + 1/12 + 1/7 + 1/42.
2.3.1.Predstavit номер 1 като суми фракции от различни аликвотни части
А) три условия
Б) четири условия
За да разберете коя година в Донецк ще бъде на европейския футболен шампионат необходимото количество на кратни фракции
По този начин. развитието на тази тема, ние научихме, че първите фракции, които се експлоатират хората са равни части от фракцията. Ние открихме, че всеки рационално число форма А / В може да бъде разложен на отделните фракции.
Проблеми с използване на аликвотни части от фракции съдържат широк клас на нестандартни задачи. Аликвотни фракции се използват, когато искате нещо, което да бъде разделен на няколко части с най-ниската сума на действие за тази цел.
Разлагане на фракциите в две порции фракции систематизирани като формула. конвертиране, че е лесно да се реши олимпиада по математика проблеми през годините.
След като се реши проблема на разпадане аликвотни части в две порции от фракции, ние стигнахме до извода, че разширяването на три, четири, пет и т.н. аликвоти от фракции могат да бъдат получени чрез разширяване на един от термините на две фракции, следната терминът в две порции от фракциите и т.н.
По този начин. Аликвотни части (с числителя 1) за дълго време са единствените фракции. които по някакъв начин аз бях в състояние да работят на хора, както и правилата за действие с произволни фракции разработени "сравнително скоро".
В съвременната математика, вместо на египетските фракции с дроби, десетични дроби. но египетски част продължи да се изучава в редица теория и историята на математиката.
В бъдеще, което искам да направя изследователски равни части при разделение, а когато се умножава, считам, че една аликвотна винаги ще бъде получена. И това е очевидно.