Да разгледаме свободно съединен полимерна верига на N сегменти. Ние приемаме, че отделните сегменти на веригата не взаимодействат помежду си чрез сили, различни от тези, които образуват самата верига.
Вектор на RN, свързваща краищата на веригата, е описан от прост израз:
Тук аз - брой сериен верига сегмент - вектор, свързващ началото и края на номера на сегмент аз. Всички модули на векторите са идентични и равни на дължината на един сегмент л. Посоките на всички вектори са случайни и независими една от друга. Това е, полимерната верига е намотка, характеризиращ се с големината на стойността. равна на сумата на голям брой случайни величини. За получаването на характерен размер на полимер намотка въведе стойност. т.е. вектор свързване на началото на сегмента първата верига с крайните сегменти с номер N-1:
Нека сега да се намери средното разстояние между краищата на веригата. Ние отчитаме, че
тъй като всички направления в пространството са еднакво вероятни. Ние изчисляваме средната квадрата на разстоянието:
Резултатът:
GN където - ъгълът между векторите и. В случай на свободно съединените сегменти на ориентацията на полимерната верига на номер N не зависи от ориентацията на останалата част от веригата сегменти. Следователно, GN ъгъл с еднаква вероятност приема всяка стойност и средната стойност на неговата косинус е нула. По този начин, ние получаваме:
Чрез индукция, можем да заключим, че
където L - дължина на контура на верига.
Вярно е, ако тази формула в други модели на полимерна верига?
Помислете, например, на червей молекула. Ако ние считаме, кратък участък от молекула, неговата гъвкавост не се показва на този сайт, както и на молекулата е твърда. Ние въведе понятието Leff - това е такава дължина, мястото на която е по-твърда, а дължината му е дължината на контура. Междувременно секции с дължина по-голяма от контур Leff държат като последователни сегменти свободно съединен верига. Леф Стойността се нарича още сегмента Kuhn (кръстен на швейцарски учен, първо да се прилага статистическата механика на полимери). Ако дължината на контура на молекулата е равно на L, след това е очевидно, че тази молекула се състои от Neff = L / Leff Kuhn сегменти. След това можем да пиша за определяне на размера на веригата:
Това уравнение може да се разглежда като определение на сегмента Кун. Kuhn дължина сегмент може да варира от 1 пМ до 100 пМ за двойната спирала на ДНК.
Идеално разпределение на Гаус на полимерната верига
Поради колебания в дължината на полимерната верига се променя постоянно. За да споделят конформации (т.е. различни пространствени конфигурации) с R на всички възможни конформации може да напише израз
Плътността на вероятност за един компонент е
И двете тези изрази са Гаусово разпределение на R.
Свързани статии