Тя ви позволява да намерите всички делителите на броя на делители на числото.
До началото на stranitsyAlgoritm разлагане на основните фактори
За да се справят успешно със задачата да разлагане на основните фактори, имате нужда от добро владеене на информация статия председател и съставни числа.
Същността на този процес и разширяване на положително число, превишаващо единство ясно доказателство за основните теорема на аритметиката. Въпросът е последователно намиране на най-малко основните фактори P1, P2, ..., р-н номера на, А1, А2, ..., един-1. да предоставят редица равенства а = P1 · А1. където А1 = а: Р1. а = p1 · а1 = p1 · p2 · а2. където а2 = а1: p2. ..., а = p1 · p2 · ... · PN · една. където = с-1: PN. Когато = 1 се получава. то уравнението а = p1 p2 · · ... · PN ще ни даде желания разлагането на в-председатели фактори. Тук трябва да се отбележи, че p1≤p2≤p3≤ ... ≤pn.
Остава да се справят с намирането на най-малко председатели делителите на всяка стъпка, а ние имаме един алгоритъм на разлагане в основните фактори. Намирането на основните фактори на таблицата ще ни помогне прости числа. Ние показваме как да го използвате, за да се получи най-малкият прост делител на Z.
Последователно вземем прости числа от масата на прости числа (2, 3, 5, 7, 11 и т.н.) и те се разделят на този номер Z. Първият брой премиер, към която Z е разделена поравно, и тя ще бъде най-малкият прост делител. Ако броят на Z прост, неговата най-малкият прост делител е най-номер Z. Тук трябва да се припомни, че ако Z не е просто число, а след нейния най-малък основен фактор не надвишава броя. при което - корен квадратен от аритметична Z. Така, ако сред прости числа не по-дълъг. Не един делител на Z, можем да заключим, че Z - просто число (за повече информация относно това, този брой е премиер или композитен раздел теория озаглавен).
Например, ние показваме как да се намери най-малката прост делител на 87. Вземете номер 2. Разделете 87 на 2, получаваме 87: 2 = 43 (спре 1.) (Ако е необходимо, вижте правилата на статията и примери за разделение на числа с остатък). Това означава, че като се раздели 87 с 2 се получава остатък 1, така че 2 - не е делител на 87. Направете следващата просто число от таблицата на простите числа е номер 3. разделение 87 от 3, получаваме 87: 29 = 3. По този начин, 87-равномерно дели на 3, а оттам и броят 3 е най-малкият прост делител на 87.
Имайте предвид, че в общия случай за разлагането на множители на, ние се нуждаем от маса на простите числа до няколко не по-малко от. За тази таблица, ние трябва да се справят с всяка крачка, така че е необходимо да имате под ръка. Например, за разлагане на 95 ще бъде достатъчно, за да зарежда маса 10 (от 10-напред). И за разширяване на броя 846 653 вече ще трябва таблица на простите числа до 1000 (от 1000 повече от).
Сега имаме достатъчно информация, за да се напише алгоритъм на разлагане в основните фактори. разлагане алгоритъм номер, както следва:
Последователно сортиране на таблицата на простите числа, намерете най-малкият брой p1-председател фактор, а след това се изчисли a1 = на: p1. Ако a1 = 1. броят на - прости, и самата тя е неговото разлагане. Ако a1 е равно на 1, ние имаме = p1 · a1 и преминете към следващата стъпка. Ние намираме най-прост делител на a1 p2. последователно обхождане този номер от таблицата на простите числа, започвайки от p1. След това изчисляваме а2 = a1: p2. Ако а2 = 1. желания разширяване на нулевия факторизиране е от образуват = Р1 · p2. Ако a2 е равно на 1, ние имаме = p1 p2 · · A2 и преминете към следващата стъпка. Отивате над броя на масите на простите числа, като се започне с p2. Ние намираме най-малкия основен фактор p3 от А2. След това изчисляваме a3 = A2: P3. Ако а3 = 1. След това желаното разширение от основните фактори на образуват = Р1 · p2 p3 ·. Ако a3 е равно на 1, ние имаме = p1 p2 · · · p3 a3 и преминете към следващата стъпка. ... Ние намираме най-прост делител на PN един-1. преобръщането на простите числа, като се започне с PN-1. както и = с-1: PN. и получава е равен на 1. Тази стъпка е последната стъпка от алгоритъма, тук ние се получи желаният разлагането на в-председатели фактора: а = p1 p2 · · ... · PN.
Всички получени на всеки етап от алгоритъма за разширяване на основните фактори, резултатите, за яснота са в следната таблица, в която от лявата страна на вертикалната линия се записват последователно в колони на, А1, А2, ..., с. и правото на чертите - най-ниските съответните председатели делители P1, P2, ..., рп.
Остава само да се разгледа няколко примера за прилагането на този алгоритъм, за да се разложи на броя на простите числа.
Свързани статии