Какво Декарт?
Понякога се казва, че Декарт донесе геометрия алгебра ", което означава хода алгебра, числени алгебра, аритметика. Това е груба грешка. Вярно е, че Декарт е преодоляване на пропастта между стойност и брой, между геометрията и аритметиката, но той не стигна до смесването на един език на друг, както и създаването на нов език - езика на алгебра. Синтаксисът на нов език същата като аритметичен алгебра, но в семантиката - с геометрична. Символите на езика на Декарт не показват броя и размера, както и отношенията стойности. В този - същността на революцията, произведени от Декарт.
Съвременният читател, може би озадачен рамене: на кого му пука? Това логично нюанс може да се окаже сериозен въпрос? Оказва се, че той би могъл. Именно този нюанс предотвратено гърците да предприеме следващата стъпка в неговата математика.
Ние сме свикнали да се сложи ирационално номера на равна нога с рационалното, че е престанало да бъде наясно как дълбока разлика, която съществува между тях. V2 пишем по същия начин, както и запис / v2 и обажданията, както и когато е необходимо, се заменя с приблизителна стойност, и не можем да разберем защо древните гърци, така болезнено реагират на несъвместимост на сегментите. Но ако мислите, че е малко, тогава можем да не се съглася с гърците, че v2 - това не е число. Тя може да бъде представен като един безкраен процес, който генерира последователни признаци на разлагане в десетичен. Можете да го представи под формата на напречното сечение в областта на рационални числа, т.е. като един вид правило, което разделя рационални числа в два класа: .. Тези, които са по-малко от v2 и v2 са по-големи. В този случай, много просто правило: рационално число принадлежи на първия клас, ако <2 и ко второму — в противном случае. Можно, наконец, представить v2 в виде отношения между двумя отрезками; в данном случае — между диагональю квадрата и его стороной. Эти представления эквивалентны между собой, но никак не эквивалентны представлению о целом или дробном числе.
Означава ли това, че ние не направи грешка или липса на взискателност, обръщайки корените на двамата като номер? Далеч от нея. Целта на математиката - създаването на езикови модели на реалността, и всички средства, които водят до тази цел. Защо не ни език, заедно с герои като / не съдържат признаци на тип v2? "Езикът ми - това, което искам, аз правя." Важно е, че ние знаем как да се тълкуват тези знаци и да ги изпълняват по езикова трансформация. Но ние знаем как да се тълкува v2. В практически изчисления въз основа на тълкуване може да бъде първият от идеите, споменати по-горе, в геометричната теория - на трето. Можем също така да носят със себе си изчисленията.
Сега трябва само да се изясни терминологията. Съгласни сме, че сме свикнали да се нарече редица нарича рационални числа, новият обект се нарича ирационални числа, само числа (реални числа на съвременната математическа терминология), за да се обади на двамата.
Така че, в крайна сметка не фундаментална разлика между v2 и / не и ние бяхме по-мъдро от гърците. Тази мъдрост бе доведен контрабанда на всички онези, които експлоатират със знака на v2 като число, като същевременно признава, че е "ирационална". Той оправдава и узаконява мъдростта на Декарт.
Свързани статии