Защо черупка Nautilus има този странен и елегантен външен вид?

В началото на изследването на тази спирала трябва да е свързан с навигацията. През XVI и XVII век, хиляди плавали океаните. Маринърс знаят, че на повърхността на земята, най-късото разстояние между две точки дава кръгова дъга. Но за да се премести тази дъга трябва непрекъснато да промени посоката. Ето защо, най-добрият курс се заменя с друг, така че ъгълът, под който корабът се пресича всички меридиани, е постоянна. Този процент е останал постоянен. Траекториите на този тип се образуват върху повърхността криви на Земята, наречени loxodrome. Въпреки това, моряците не са работили на полето, техните карти са плоски, те са проекция на сферата. Е, проекцията на сфера върху равнина превръща loxodromes върху него ... логаритмична (или конформна) спирала.

Първите, които го описват като механичен крива, за разлика от алгебрични криви, е Декарт, който през 1638 пише монах Mersenne за резултатите от своите изследвания. Декарт търси повишаване крива притежаващи свойства, подобни на кръг, така че допирателната при всяка точка, образувана от вектор радиус във всяка точка е винаги под същия ъгъл. Оттук и името конформална. Показано е също, че това условие е еквивалентно на полярните ъгли за точките на кривата е пропорционална на логаритмите на радиус вектори. Следователно, второто име: логаритмична спирала. Разстоянието между намотки се увеличава с увеличаване на ъгъла, т.е.. Е. радиус вектор се увеличава експоненциално с увеличаване на ъгъла на завъртане. Така че трета титла на кривата - геометрична спирала.

Бащата на тази спирала, във всички честност, е Якоб Бернули, че напълно да разгледа и тя е толкова очарован, че той иска да я представят на гроба му в гробището в Базел с надпис "Eadem mutata resurgo '' (" Промени, аз отново възкреси " ").
Зидарска гилдия не е добър математик. и той издълбани върху камък, перфектно архимедова спирала.

Якоб Бернули открили някои от свойствата на тази крива, които останаха незабелязани
Декарт и Торичели, включително факта, че логаритмична спирала - уникален крива, EVOLUTE, еволвента, сода, и които също са го вземе, от своя страна, логаритмична спирала. Якоб Бернули открил друга необичайна особеност,
самостоятелно сходство, което директно се свързва спираловидните фракталите.

Най-логаритмична спирала е несъмнено една спирала, която е най-често се срещат в природата. Animal Kingdom ни дава примери за спирални черупки от охлюви и миди. Всички тези форми предполагат природен феномен: процесът на ликвидация е свързано с процеса на растеж. В действителност, черупката на охлюв - това не е нищо повече, нито по-малко от конуса, зарастване на себе си. Рога на преживни животни, също, но те също са усукани. И въпреки че физическото растежа на законите са различни в различните видове, математическите закони, които ги управляват, са същите: те се основават всички в геометрична спирала самостоятелно подобна крива. Ако се вгледате внимателно в растежа на черупки и рога, ние отбелязваме още един интересен имот: растежът се среща само в единия край. И този имот запазва формата си напълно уникален сред кривите по математика, логаритмична или равни ъгли спирала.

1 Slobodyaniuk VK.:

На логаритмична спирала среща в минното дело.
План маршрут спирална форма е логаритмична спирала.
В някои учебници по развитието на отворен, че има грешка, когато на пистата не представлява логаритмична спирала, форма на архимедова спирала (точно както в гроба на Бернули).
Дам връзка към статия, в която ние изследвахме влиянието на параметрите на маршрут на размера на операции капитал добив въз основа на пространствените свойства на логаритмична спирала.

2 Elizabeth А. Калинин:

Благодаря ти, това е наистина интересно и прекрасно!

4 Elizabeth А. Калинин:

Максим, благодаря ви за интересна и полезна добавка!

Оставете коментар