Изявление на проблема за тестване значимостта на разликите.
Хипотезата за хомогенността на проби
Нека да учат променлива C са образувани две проби:
- обем на първата проба;
- обемът на втората проба.
Подготовката на тези проби могат да се различават за отчитане на време, място за събиране на информация, тип обект и т.н.
Възниква въпросът: е значителна или не значима разлика между тези проби? С други думи, тези проби са отстранени от една и съща популация, или те трябва да бъдат причислени към различни общото население?
Изпълнете тази подготви описание на проблема в математически език, както и да се намали проблема с тестване на статистически хипотези.
Сложете напред нулевата хипотеза. състоящ се в това, че общата популация от който са изготвени проби данни са еднакви, т.е. имат еднакви функции за разпространение:
когато алтернативната хипотеза
Хипотезата, означава, че няма статистическа разлика се нарича хипотезата на хомогенността на проби. Така възниква следната математическа задача изисква предварително определена степен на значимост за проверка на хипотезата за еднаквост на липсата на статистическа разлика между двете проби.
Конкретизация на различни хомогенност хипотеза отговарят на техните критерии за тест, наречен критериите хомогенност.
Fisher критерий еднаквост - Студентски
Този комбиниран критерий се състои в последователното прилагане на информационни извадки класическите критериите на Fisher и Student.
Условията за прилагане на този критерий:
· Независимите данни проба;
· Съответното общо население има нормално разпределение.
Тъй като на нормалното разпределение има два параметъра, а. е да съответства на разпределението на функциите и е достатъчна, за да се провери съответните уравнения на подобни параметри. Предварително е необходимо да се тества хипотезата за равенство на дисперсията на населението.
На определено ниво на значимост за проби от данни (в рамките на тези предположения) за тестване на хипотезата за равенство на общи разлики:
Случайният променлива се използва като статистически критерии за проверка
характеризиране съотношение по-голямо "коригира" низходящи дисперсия. Установено е, че тази случайна променлива F с уговорката, валидността на хипотезата с разпределението Фишер и степени на свобода. Тук - размерът на пробата, която се изчислява от голям "коригира" отклонение, и - размерът на пробата е по-малко "коригира" вариацията.
Според пробите изчисляваме наблюдава стойността на статистиката Фишер.
Чрез Fischer разпределение маса quantiles (tabl.P7) [7] за нивото на значимост (половин комплект) и се определя броят на степените на свобода, и определяне на критичната точка на Fisher статистика в съответствие с уравнението
където (процедура quantiles).
точен тест на Fisher (позволи правило) хомогенност тестване на хипотезата, е както следва:
1. Ако. след хипотезата е запазена (дисперсията на населението е почти идентичен).
2. Ако, обаче. хипотезата е силно отхвърлен (проба значително различни един от друг).
Тя се полага след като критерий на Фишер, само ако се поддържа хипотезата за равенство на общите отклонения за критерий на Фишер.
тон тест Условия приложимо Студентски:
· Общи население има нормално разпределение;
· Независим майстор дисперсия са равни.
Имайте предвид, че и последното изискване за последователното прилагане на критериите, ще бъдат автоматично извършва.
На определено ниво на значимост за извадковите данни за тестване на хипотезата за равенство на общи математически очаквания:
Случайният променлива се използва като статистически критерии за проверка
Установено е, че при условие на хипотеза валидността на тази случайна променлива е т-разпределение на Стюдънт с степени на свобода.
Според пробите изчисляваме наблюдавана стойност на T-статистика.
Чрез quantiles на разпределение Student маса (tabl.P6) [8] за дадено ниво на значимост, и установената броят на степените на свобода определи критична точка Т-статистика в съответствие с уравнението
където (процедура quantiles).
Оставя тестване правило хипотеза е, както следва:
1 Ако. след хипотезата е запазена (общите очаквания са практически идентични).
2 Ако. хипотезата се отхвърля (проба се различават значително един от друг).
Забележка: При използване на комбинираните критериите на Фишер - изискване Студентски е нормално разпределение. В тази хипотеза на еднаквост (липса на значителни статистически разлики между пробите) се поддържа само в случай двете хипотези освен сканирани съответно от критерий на Fisher () и т-тест (). Ако поне един от тях частично хипотеза е отхвърлена, спокойно можем да твърдим, че има значителни разлики в статистиката между пробите от данни.
еднаквост Wilcoxon
Този критерий се препоръчва в случаи, когато разпределението на населението се различава от нормалното разпределение или буквално е непозната.
Условия, приложими за изпитване Wilcoxon:
· Учи променлива е непрекъсната случайна променлива;
· Независимите данни проба;
На определено ниво на значимост потвърдена хипотеза еднаквост (липса на значими статистически разлики между пробите на данни):
Предварително организира елементи на двете проби като единна вариационен серия (в низходящ ред на наблюдаваните стойности). Всеки елемент от комбинираните серия присвоите ранг - серийния номер в серията. Ако някои елементи от общият брой на същата величина, а след това ние прилагаме метода на така наречените средни редиците. а именно, всеки от елементите на хомогенна група присвоите ранг, равен на средната аритметична стойност на техните серийни номера.
Да - сумата от редиците на елементи от първата проба - сума от ранговете елементи от втората проба.
където референтното съотношение трябва да се спазват
Случайният променлива се използва като статистическа критерий за хомогенността на теста Wilcoxon хипотеза
Установено е, че при условие на хипотеза валидността на този случайна променлива Z е стандартното нормално разпределение (0, 1).
Според изчисляваме наблюдаваното примерни статистиката стойност Wilcoxon.
Както Таблица quantiles на стандартното нормално разпределение (0, 1) (tabl.P1) [9] за дадено ниво на значимост определят критични статистика точка Z съгласно уравнението:
където (процедура quantiles).
Оставя член (тест) се тества хипотезата за хомогенност е както следва:
1. Ако. след хипотезата е запазена (проба практически еднакво).
2. Ако, обаче. хипотезата е силно отхвърлен (проба значително различни един от друг).
Пример. Като се има предвид две независими извадки
Необходима ли е на нивото на значимост за тестване на хипотезата за хомогенност на тези проби с помощта на:
1) критерий хомогенност Фишер на - Student;
2) тест на Wilcoxon.
Решение на проблема ще започне с прилагането на единен критерий Фишер - Student с мълчаливото предположението за нормално разпределение.
1. На първо място, с помощта на точен тест на Фишер за тестване на хипотезата за равенство на общите отклонения в.
проби предварителни данни да намерят средства примерни и коригираната дисперсията:
След това изчисляваме наблюдаваното стойността на Fisher статистика:
и да намерят броят на степените на свобода:
Съгласно таблица квантил разпределението на Fisher определи критичната точка на Fisher статистика:
Имайте предвид, че реда на квантил.
И сравняване. Ние считаме, че. и в съответствие с правилото позволява критерият на Фишер е, че хипотезата за равенство на вариацията на населението се запазва.
Сега, с помощта на теста на Стюдънт за тестване на хипотезата за равенство на общи математически очаквания.
За да направите това, ние изчисляваме наблюдаваното стойността на т-статистика Студентски:
и да намерят броят на степените на свобода.
Според таблицата на quantiles на разпределението на Студентски определи критичната точка на статистиката за студенти:
Тъй като. в съответствие с т тест Студентски позволи правило, ние заключаваме, че хипотезата за равенство на очакванията се поддържа.
Така, съгласно Комбинираната критерий Фишер - данни Student примерни същество хомогенна, т.е. различават статистически незначима.
2. Сега е ред на използването на критерия за хомогенност Wilcoxon.
Първо, да организира елементите на двете проби като единна вариационен серия и да им даде серийните номера (относително строги класиране). Елементите на втората проба, за да поставят етикет на отличителност на изолацията им overbar:
След това изчисляваме наблюдаваното стойността на статистиката Wilcoxon:
Както Таблица quantiles на стандартното нормално разпределение (0, 1) за дадено ниво на значимост определи критична точка Z статистика:
Тъй като. След това, в съответствие с Wilcoxon тест резолюция правило ние заключаваме, че хипотезата за еднаквост е все още налице, показва, че няма значителна статистическа разлика между тези две проби.
Свързани статии