Определение. Нека равнината, определена от линията и и две точки А и Б. Тези точки се наричат симетрични, ако:
2) директно и пресича сегмент (фиг. 9).
Директен и по този начин се нарича ос на симетрия.
Определение. Показване равнина нарича симетрия спрямо оста или аксиална симетрия както ако всяка точка А равнина се определя точка симетричен да по отношение на оста А1.
Имоти аксиална симетрия:
1). Когато аксиална симетрия в права линия преминава;
2). Ако аксиална симетрия на сегмента се изравни с него сегмент;
3). Когато ъгъл аксиална симетрия става под ъгъл, равен на него;
4). Аксиални симетрия е движение.
Да разгледаме примери за прилагането на симетрия.
Пример 6 .Това директен к, а две точки А и Б, да не лежат по тази линия. Чрез к намери точка X на сумата от AX + XB е минимална.
Анализ. Да предположим, че проблемът е решен. Ако А и В са разположени на противоположните страни на К, е очевидно, че X - е точката на пресичане на AB и директно к. Ако точките А и В от едната страна на к, тя се показва в относително симетрично К получи точка В1, така че вътрешният вискозитет и следователно XB1 = X точка трябва да се намира в интервала AV1 (фиг. 10).
Сграда. Ако точките А и В от двете страни на к, тогава държи сегмента AB и пресечната точка с к е желаната точка X.
Ако А и Б от едната страна на к, а след това се показва в симетрични по отношение на к, получаваме точка В1. След като прекарва сегмента AB, ние се получи желаната точка X.
Доказателство. В първия случай, доказателството е очевидна. Във втория случай, когато А и В от едната страна на к: нека Y - всяка друга точка на линията К, различен от Н. След това, от свойствата на симетрия виждаме, че ОТ = В1 Y, и неравенството на триъгълник имаме AY + YB = = AY + YB1> AB = AX + XB1 (Фиг.10).
Изследване. Проблем има решение и винаги е една.
Пример 7.Postroit AVSD четириъгълник, ако определени сегменти, които са му страни AB = A, VS = б, DM = С = D Да и е известно, че AC диагонални разделя в половината ъгъл (фиг. 11).
Анализ. Да предположим, че проблемът е решен и четириъгълник AVSD - потърси. Тогава двете страни AB и рекламни още една. За определеност, нека> г. Показване на симетрична точка по отношение на D линията на AC се кача на страна AB точка D1 на. В триъгълник VSD1 известен всички страни: VS = б, DM = C, D1 B = а - г. Така D1 BC триъгълник е построена, а след това построена цялата правоъгълника.
Сграда. Изграждане на триъгълник D1 BC от три страни BC = б, CD = С, D1 B = а - г. След това, към Vd1 продължи след точката, от D1 и до отлагане на сегмента AB = а, ние получаваме точка А. Ние построи точка D, D1 точка симетрични по отношение на АС. Свързване на точките А и D, А и С четириъгълник AVSD - желания.
Доказателство. Очевидно е, от строителството.
Анализ. Строителството е възможно, ако е възможно да се построи триъгълник D1 преди Христа, т.е. на неравенство на триъгълника б <с + а + d, с <в + а – d, а – d <в + с. В этом случае задача имеет одно решение.
Свързани статии