Изграждане на раздел равнината на многостен
Секционни самолет на многостен се използват за решаване на много проблеми stereometrical. Аз се разглоби няколко начина за изграждане на напречните сечения, както и задачите, свързани с тяхната конструкция. Смятан секционни равнини, минаващи през дадена точка и по права линия през трите точки на данни, както и участъци, където режещото равнината, определена от едно от условията.
Фигурата илюстрира структурата на тетраедър сечение равнина, преминаваща през точките M, N, P по ръбовете на тетраедъра. Точки M и N са настроени така, че линиите Минесота и AC не са успоредни. Сегменти MN и AP са секционните страни. Точка P - общ за МНП и ABC равнини. Вторият общата точка се намира в пресечната точка на правите линии, MN и AC, S = MNAC. Директен SP - пресечната точка на самолетите МНП и ABC. Пресечната точка на тази линия с ръба AB дава Q разрез отгоре, Q = SPAB. Секция - правоъгълник MNPQ. Самолетът преминава през три дадени точки
Решение: Нека рязане самолета. AD1 и съм сегменти принадлежат самолет и лицата на куба, така че са секцията страни. Ние изграждане на странично сечение ръба BB1C1C. BB1C1C равнина и AA1D1D паралелно, така че точката на пресичане на равнини, успоредни на линията и BB1C1C AD1. Тъй като пряк BC1 и AD1 успоредно на тази линия на пресичане паралелно и направо BC1. Равен през точка М в равнина BB1C1C права линия, успоредна bc1 линията, неговото пресичане с B1C1 ръб дава горната част. Секция - трапец AMND1, Минесота | AD1. Да се намери дължината на страните на трапеца. Имаме AD1 =. сегмент MN - средна линия в BB1C1 триъгълник, така че MN = BC1 =. В правоъгълни триъгълници УД и D1C1N (AB = C1D1 = A, BM = NC1 =) намерите AM = D1N =. Така равнобедрен трапец AMND1. Ние намираме височината си. Пропуснете вертикалите MP и NQ към базовата AD1, да PQ = MN =. D1Q = PA = (D1A-QP) =. На правоъгълен триъгълник D1QN (D1N =. = D1Q) намерите NQ =. Ние се определи площта на напречното сечение S = (MN + D1A) * NQ = а2. Отговор: a2 е дадено: дължината на куб ръб е. Намерете лицето на напречното сечение взето през диагонал AD1 ръба AA1D1D и средата на ребро M BB1. Самолет преминава през дадена точка и права линия
Решение: Строителството се основава на следната теорема: Ако самолетът преминава през линията, успоредна на правата на друг самолет и пресича равнината, линията на пресичане на равнини, успоредни на дадена линия. Означаваме раздел самолета. ACD е равнина с равнината обща точка М и съдържа линия AC, успоредна равнина. Следователно, линията на пресичане на тези равнини преминава през точка М успоредна на линията AC. В съответствие с този раздел е изграден страна MS 1, MS 1 | AC. Начертайте права S1N, ние откриваме втория участък от страната - S1S2. Фигура N даден момент, така че точката принадлежи към ръба S2 AB. ABC самолет съдържа и линията AC, успоредна на равнината на участъка. Ето защо, раздел страна S2S3 проведе паралелно до ръба AC. Сегмент S3M - четвъртата страна секция. В MS1S2S3 напречно сечение - трапец (MS 1 | AC | S2S3). Предвид: Фигурата показва изграждането на тетраедър сечение равнина, успоредна на ръба AC и минаваща през CD ребра точка М и N точка изправена АБД. Самолетът преминава през две точки успоредни ръба (права линия).
Строителство многостен секции равнината, определена точка и условие за паралелизъм или перпендикулярност на споменатия линия и равнината.
Решение: На ръба AB отложи SABCD пирамида сегмент BM = AB. Чрез точка M да държи лицето ASB MKAB (точка К лежи на ръба, MK | SF, където SF - Апотема пирамида) и носене MPAB базовата ABCD, където точка P лежи на ръба на DC (MP | FO). SFO КМР равнина и паралелно една на друга и перпендикулярни на AB, следователно, перпендикулярите към основата на ABCD на пирамида. Тъй като BC | депутат, а след това на правата линия BC е успоредна на равнината на рязане KMP. Затова BSC лице като рязане самолет общи точки K, пресича с нея направо KL | BC - теорема, обратна теорема на успоредни линии и самолети. Вие сечение трапец MKLP. Нека N- пресечната точка на диагонала на основата пирамида и BD сегмент MP. Но KN | така, че линията на пресичане на успоредни равнини SFO и KMP трети самолет ДСБ. От SO перпендикулярна на пирамида основната равнина и KN е перпендикулярна на тази равнина. Следователно KNMP, сегмент KM - височината на MKLP на трапец. Предвид: На ръба AB редовен четириъгълна пирамида SABCD дадена точка М, BM = AB. Чрез М точка проведе рязане равнина, перпендикулярна на линията AB. Построява сечение и изчисляване на площта, ако базовата страна на пирамидата е и височината на H. пирамида 1. равнина преминава през точката перпендикулярно на тази права линия.
Решение: Позовавайки се на гореспоменатата теоремата последователно изграждане на линията на пресичане на равнините, пресичащи равнина база ABC, DSB и ASC. Тези конструкции ни дават всички необходими сечение върха. Разбира се, че изграждането N - средата AB, точка Q - средна SO, следователно, точка К и Р - центъра страничните ръбове SA и SC пирамида съответно. Следователно: KN | SB | PM. В допълнение QF | KN | PM. Но QFNM, както се вижда добре, чрез прилагане на теоремата на три вертикалите. Ето защо, на напречното сечение се състои от правоъгълник и равнобедрен триъгълник KNMP KLP, с обща база KP. Предвид: Изграждане сечение редовен четириъгълна пирамида SABCD равнина, минаваща през центъра на М страна BC успоредно към базовата АС диагонал на основата и SB страничния ръб. Изчислява площ на напречното сечение, ако базовата страна дължината на пирамида а и страничния ръб е наклонен спрямо равнината на основата под ъгъл. 2. равнина преминава през точката и успоредна на две пресичащи или кос линии. Пример 1.
Решение: рязане равнина означен. Линията на пресичане на тази равнина с ABD равнина, успоредна на линията АД (AD |). Ние прекарваме MN | АД. Линиите на пресичане на равнините BCD ВСА и равнината, успоредна на линията на ВС (пр |). Изграждане MQ | BC и NP | преди новата ера. Четвъртата страна раздел PQ е успоредна на ръба АД. Секция - успоредник MNPQ (MN | АД | PQ, NP | BC | MQ). Изразете дължините на страните на успоредник чрез дължина MNPQ АД и BC ръбове. От сходството на триъгълници ABC и AMQ имат MQ: BC = AN: AB =. където MQ = * преди новата ера. Сега ние откриваме BM = AB - АМ = (1) * AB и от сходството на триъгълника BAD и БММ получи MN: AD = BM: BA = 1. т.е. MN = (1) * AD.podstavlyaya равенство MN = MQ получи изрази, имаме (1) * * AD = BC, където = A: Сечението е диамант в =. Предвид: AB На ръба на тетраедъра е точка М, така че AM: AB =. 0<<1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M и параллельно ребрам AD и BC. При каком значении это сечение будет ромбом, если AD:BC = m? 2. Плоскость проходит через данную точку и параллельна двум пересекающимся или скрещивающимся прямым. Пример 2.
Решение: Нека ромб ABCD BD Решение: Нека рязане равнина е успоредна на ръба ASB SABC пирамида. След през центъра О на линия MN на пирамида база | AB проследява сечащ самолет странични лица могат да изградят по различни начини: или да държи ОК | SD (SD - Апотема пирамида) и свържете точка К с точките М и Н, или притежават и NK | BS MK | AS (пряко MK и NK се пресичат в една точка К на ръба на НС). Възможно е, след като получи NK | BS и точка К, го свържете към точката М. Като се има предвид: Construct редовен триъгълна пирамида сечение равнина, минаваща през центъра на база успоредно на страничните стени на пирамидата. 4. равнина преминава през точката и успоредна на тази равнина. Решение: Средното страничен ръб редовен пирамидата не е перпендикулярна на основната повърхност, така че условията на проблемни определят един раздел равнина. Ако условията на проблема, за които говорим равнина, перпендикулярна на равнината, трябва да се изпробват удобен за перпендикулярна на плоскостта за нас, за да се отбележи самолета. В този случай, това е най-удобен от край K медиана AK ASB долната страна на лицето, перпендикулярна на базовата равнина. От точка К е в DSB равнина, перпендикулярна на основната равнина, на основата на перпендикулярна P ще лежи на линията на пресичане на перпендикулярни равнини BD DSB и ABC. Той остава в равнината на основата на пирамидата, за да нарисувате права AP и да намерят своята пресечна точка M линия преди новата ера. В резултат на триъгълника AKM построен сегмент KP е висока. По този начин, в този случай, в хода на строителството са не само да разбера формата, но и за изграждане на височина триъгълник на AKM, е необходимо да се определи неговата област. Като се има предвид: Construct сечение редовен четириъгълна пирамида SABCD равнина, преминаваща през средната странична страна AK ASB и перпендикулярна на базовата равнина. 5. равнина преминава през даден права линия и е перпендикулярна на тази равнина (не е перпендикулярна на даден ред). Решение: Нека рязане равнина преминава през средната М на страничните ръбове на пирамида SA SABCDEF AB успоредна на база страна. Както и в предишния проблем, предимно капка от точка М в равнината, перпендикулярна MP Основи пирамида. Основата на перпендикулярна р е на ОА. След това през точка P (ОА в средата) държи KL | AB. Точки К и L - средите на AF и пр основата на пирамидата. Чрез М задържане MN | AB (това следва от паралелно право рязане равнина AB). Сечението на равнобедрен трапец KMNL, сегмент депутат - височината й. Предвид: изграждане на редовен шестоъгълно сечение пирамида равнина, минаваща през центъра на успоредно на страничния ръб на страната на основата и перпендикулярно на основната равнина на пирамидата. 6. равнина преминава през тази точка, перпендикулярна на тази равнина и успоредна на тази линия. Решение: Решението на тези проблеми да започне с изграждането на ъгъла между равнините. Това улеснява последващото изграждане и създаване на форми на напречното сечение. Да предположим, че в този редовен шестоъгълна призма O - център, ФК - голям диагонал база. Прекарайте OKDE (К средата DE), KK1 | DD1. O1OK равнина, перпендикулярна на равнината на призмата за увиване и диагонал FC база (от FCOK и FCOO1). Остава в тази равнина за провеждане на светлина под определен ъгъл ол Към OK, за да се получи линейна LOK ъгъл двустенен ъгъл между равнината на рязане и призма база. Точка L принадлежи на самолета рязане и равнината на DD1E1E на лицето. Тези плоскости се пресичат в права линия MN, преминаваща през линия L, успоредна права DE. Акробатика CNMF - желания участък. От изграждането на курса следва, че този трапец - равнобедрен, ред LO е неговата височина. Като се има предвид: Construct редовен шестоъгълна призма раздел равнина, минаваща през голяма база на диагонала под ъгъл спрямо базовата равнина. 7. равнина преминава през дадена линия под определен ъгъл към тази равнина.