Прилагането на посочените по-горе свойства на полиноми, помислете за възможните схеми графики на полиноми от трета степен. Нека водеща коефициент на - положително число.
Полином има две точки екстремум, в този случай негово производно има два различни корени, т.е. дискриминантен на това квадратно полином. Тази ситуация е отразена в специални случаи, когато полином има три отделни недвижими корени x1. x2. x3. и когато две различни полином има корен, един от които има множество от две. В този случай, графиката има формата:
1 полином има корен и неговото производно - корен 2
3 е полином корен, и неговото производно - корен 2
2 полином има корен и неговото производно - корен 2
Не са екстремуми на полинома, т.е. ,
В този случай графиката е монотонно нарастваща функция.
Подобно конструирана графика кубически параболи отрицателни коефициенти. Ние получите обобщена таблица на различните видове графики на полиноми от степен :.
Пример 5.2.
Построява се графика на функцията.
Решение.
Ние се разложи полинома в фактори :. Забележка по абсцисата корени функции: -2, 0, 2.
За големи отрицателни стойности на х стойности на функцията - голяма отрицателна стойност. Прилагането на непрекъснатост имота и собственост на мултиплетностите (всички корените на множество едно - до точката на пресичане на функцията променя знак). отбележи, че при неограничен растеж на функции х стойност склонни към плюс безкрайност, изграждане диаграма графика на функцията.
Пример 5.3.
Построява се графика на функцията.
Решение.
Полином има две корени: Х1 = -3, и две множество Х2 = 1 множество един.
За голяма отрицателна функция може да отнеме голяма положителна стойност. При приближаване на аргумента на броя на стойностите на -3 намаление и подходи нула. При преминаване през стойностите корен на функцията не променя знак (множество chotna корен) в интервала (-3, 1) функцията достига своя максимум, тъй като х = -3 отново е нула. При преминаване през основата х = 1 функция променя знак си от положителен отрицателен (множественост на корена е нечетен) и се стреми към безкрайността при минус неограничен увеличаване на аргумента.
Свързани статии