В пространството фиксирана декартова координатна система, и нека двете линии L1 и L2 са дадени каноничните уравнения:

Според уравненията за всеки ред, ние можем лесно да се определи посоката на вектора: t1 = (m1 n1 k1 ..) - посоката вектора на линия L1 права,

Ъгълът между редовете е равен на ъгъла между Т1 вектори и t2 към него или е в количество р, така че уют на тези ъгли са равни по големина и защото J = (където J - ъгъл между линиите L1 и L2).

Така че сме доказали следната теорема:

Теорема. Да предположим, че в Декартова координатна система определена от посоката векторите на линиите L1 и L2. t1 = (m1 n1 k1..) - в посока вектора на L1 линия. t2 = (. м2 n2 k2.) - в посока на вектора линия L2 права. Тогава защото J =. където J - ъгъл между линиите L1 и L2.

Относителното положение на две прави линии в пространството

Нека двете линии L1 и L2 са дадени каноничните уравнения:

Според уравненията за всеки ред, ние можем лесно да се определи точката лежи на права линия, а вектор посока:

Две линии в пространството може да съвпадне, прилеп паралелно, се пресичат в точка да се кръстосват.

1 случай. Директен L1 и L2 са еднакви Û t1 || t2 и || t2. това е, координатите на t1 на вектори. t2 и пропорционално Û t1 "t2 = р и" t2 = р.

2 случай. Директен L1 и L2 са успоредни Û t1 || t2. и векторите са колинеарни и Т2, която е, координатите на t1 на вектори и t2 са пропорционални и координатите на векторите и Т2 не са пропорционални Û t1 "t2 = р и" t2 ≠ р.

3 случай. Директни L1 и L2 се пресичат в една точка Û вектори t1 и t2 не са колинеарни, но t1 на вектори. t2 и една равнина Û t1 "t2 ≠ р и t1 t2 = 0.

4 случай. Директни L1 и L2 се пресичат Û Вектори t1. t2 и една равнина

Ъгълът между правата линия и равнина.

Нека линия л даденото канонично уравнение. и обща равнина уравнение Ах + С + Cz + D = 0.

Според уравнения лесно да се определи за употреба линия вектор - вектор = (M, N, к), и векторът перпендикулярна на равнината - вектор = (А, В, С).

Нека J - ъгъл между линията L и равнината, а, у - и ъгълът между векторите.

Тъй като ъгълът между линия L и равнината на - е ъгълът между линия L и проекцията на равнина А, докато нормалната вектор е перпендикулярна на всяка линия в равнината на (т.е., и проекция линия л), след това й + у = или у - J = и грехът й = | защото у | =.

Така че сме доказали следната теорема:

Нека J - ъгъл между правата линия и равнината, и нека в Декартова координатна система определена от посоката на вектора на права - вектор = (m, п, к), и векторът перпендикулярна на равнината - вектор = (А, В, С). Тогава грях J =.

Криви от втори ред