Интервал оценка на случайна променлива е оценките на настройката, които обхващат неизвестния параметър. Този интервал се нарича доверителния интервал (фиг. 1.10). Долната граница е най-малкият интервал от порядъка на функция стойност и горна граница - максималната стойност на функцията в него. Големината на интервала е разликата между горните и долните граници на интервала.
Ако интервалът е симетрично разположени около центъра на нормалното разпределение (по отношение на очакването, както и), така че отляво и отдясно са взети идентични сегменти # 8710 х (. Фигура 1.10.b), ширина на прорез е 2 # 8710; х. Понякога в задачата нарича доверителен интервал половин ширина # 8710; х. Границите на интервала могат да бъдат определени като # 945; и # 946;. Всеки доверителен интервал се задава ниво на доверие Райли надеждност. Тази оценка дава възможност да се отговори на въпроса, колко вероятно е неизвестната стойност на общото население на прогнозната параметър рамките на предварително определен интервал от време.
И въпреки че не можем да уточни къде точно върху реалната ос е неизвестната величина, но можем да се уточни доверителен интервал 2 # 8710; х. в която се намира, с равнище на сигурност на П.
За решаване на проблема на интервал подаване оценка от променливите х до променливата Т в А Gaussian функция. Нека (х-а) действителното отклонение на отделните стойности на случайна променлива от очакването. Разделя се на стандартното отклонение # 963;. Означаваме разделение резултат като. Така че ние се нормализира и стандартизиране на всички стойности на х. Този параметър има следното значение: то показва колко пъти реалното отклонение е различен от стандартния. Следователно, параметър Т се нарича относително отклонение. Тя се нарича статистически критерия на нормалното разпределение. При проверка на статистическите хипотези ценностите си позволят или приемат или отхвърлят хипотезата.
Използване на параметъра т. можете да замените променлива във функцията на Гаус. От този израз става по-лесно, и графиката е изместен на произхода при позиция на т = 0 (със средна нула и # 963; = 1) до границите на интервала - т и т + (фигура 1.11) .. С такъв график е по-удобен за работа, тъй като много различни случайни величини с нормално разпределение може да бъде представляван от монотонното график и възможност за създаване на един алгоритъм за решаване на проблемите за различни CB. Както вече бе споменато по-горе, стойностите вероятността от случайна стойност на предварително определен интервал равна на площта под кривата на функцията на плътността на вероятността на интервала на данни. Фиг. 1.11 Тази област се затъмнява. В математиката, област, която се намира под графиката на функция е равна на интеграл от функцията. След това да се намери вероятността, че стойността на случайни променливи в диапазон от -t до + т. Ние интегрираме плътността на разпределението на обхвата на данните. , Предвид на симетрия на канала, ние откриваме областта от 0 до тон и се умножава по две. , Заместител в експресията на функцията на Гаус. ,
Стойностите на интеграла за различни т Лаплас изчисляват и ги представени под формата на таблица. Тази таблица може да се намери във всеки математически наръчник. Тъй като стойността на този неразделна зависи от граничната т. тогава интеграл на Gaussian функция става известен като функция на Лаплас и определен като. Така вероятността за намиране на неизвестен параметър очакваните стойности на популацията може да се намери от формулата: Р = 2F (т). Ако интервалът е асиметричен P = F (t2) - Р (t1)
Zamechanie.Inogda в нормалното разпределение таблици, вместо функцията на Лаплас показва вероятност самата Р или степента на значимост # 945; параметър т може да бъде белязан Z.
интервал на достоверност за отделните стойности на изследваната черта с определен параметър # 963;
Нека общото население X нормално разпределение N (а, # 963). където параметъра # 963; Той е известен. Необходимо е да се оцени доверителния интервал за измерените характерни самите стойности. В този случай, от формула или формула, която извличаме доверителни интервали за индивидуално ценности SV. Времето на ширината на доверителния интервал
В средата му се намира на. напуснали граничните въпроси. дясна граница. и дължината на интервала 2 т # 963.
Свързани статии