За интеграцията на рационална функция \ (\ голям \ Фрак >> \ normalsize, \), където \ (\) и \ (\) - полином, използвайте следната последователност от стъпки:

Ако неадекватно фракция (т.е. степента на \ (\) е по-голяма от степента на \ (\)), да го превърнете в правото, като маркирате целия израз;

Разложи знаменател \ (\) от продукта от едночлени и / или неделими квадратичен изрази;

Разлагане на рационално фракция в частични фракции като се използва методът на неопределени коефициенти;

Изчислява интегралите на частични фракции.

Ние считаме, че тези стъпки в по-големи подробности.

Стъпка 1. Конвертиране неадекватно рационално фракция

Етап 2. разпадане в частичен фракции знаменател

Ние напиши полином на знаменател \ (\) като \ [= \ дясно) ^ \ алфа> \ cdots \ дясно) ^ \ бета> + пиксела + р> \ дясно) ^ \ ц> \ cdots + RX + S> \ дясно) ^ \ ну>,> \], където квадратна функция са неделими, което е, не разполагат с реални корени.

Етап 3: разпадане на рационален фракция в количество от частични фракции.

След това умножете двете страни на това уравнение от знаменател \ (\) и се равнява на коефициентите на реда със същите правомощия \ (х. \) В резултат на това получаваме система от линейни уравнения за неизвестните коефициенти \ (\) \ (\) \ (\ ) \ (\) \ (\) \ (\ ldots \) ​​системата винаги има уникално решение. Алгоритъмът е описан метод за неопределени коефициенти.

Етап 4. Интегриране на простите рационални фракции.

Свързани статии

• Примери интегриране на рационални функции (фракции)