Ето дефиницията на граница на функция на две променливи от Коши.
Определение. Броят А се нарича граница на функцията за, т.е. на мястото, ако има такава съществува, така че за всички, който отговаря на условията | | и | | Неравенството | - А | ,
Това определение може да се запише символично, както следва:
За да се отнасят до ограничителната функция, в точката на използване, както и други нотация:
Забележка. При определяне граница функция точка Смята се, че функцията не може да се определи в точката.
Пример. Докажете, използвайки определението на границата на Коши това.
Решение. Областта на тази функция D. Ние избираме произволен брой и да намерят, така че за всяка точка, за която важи неравенството. Тъй като за всяка точка D на връзката
където - разстоянието от точка до точка.
Следователно, за всичко, което са открили редица, така че за всяка точка, която принадлежи към квартал на точката, т.е. ако неравенството
QED.
Горната дефиниция на граница на функция на две променливи могат лесно да се отнесе за случаите на функциите на три или повече променливи. В обобщение, например, определянето на границата на Коши във функцията събитие на независимите променливи.
Определение. Броят А се нарича граница на функцията при, т.е.. на мястото, ако има такава съществува, така че за всички, който отговаря на условията | | , | | , ..., | | Неравенството | - А | ,
Използването на понятието граница на функция, е възможно да се определи една мъничка функция в (), за да се извлече най-основните свойства на безкрайно малки функции сравняват безкрайно функции, за да се докаже теоремата, че разликата между функция, която има лимит, и нейната граница е безкрайно малка функция, за да формулира основните теореми за аритметични операции от външната страна. Всички тези теореми за случая, бяха разгледани в изследването на функции на една променлива.
Свързани статии