Всеки триъгълник има четири забележителен точка: точката на пресичане на своите 3 височини, точката на пресичане на ъглополовящи на неговите ъгли (центъра на вписан кръг), точката на пресичане на перпендикуляра изтегля през средите на (окръжност) и точката на пресичане на медианите (центъра на тежестта на триъгълника - е този момент обикновено се определя като център на триъгълника). В равностранен триъгълник всички тези четири точки съвпадат. Тъй като равностранен триъгълник всички ъгли са равни, и сумата от ъглите на всеки триъгълник е 180 °, ъглите на равностранен триъгълник са равни на 60 °.

г) Изграждане равностранен триъгълник и нейния център.

Изграждане на триъгълник, чиито страни са равни, а след това се намери средата на своите страни и да ги свърже с противоположните върховете (Фигура 1г).

Равностранен триъгълник е основа за изграждане на много симетрични форми и модели. Неговите пропорции в есе различават makovok (фиг. 2а), арки и куполи (Фиг. 2Ь).

д) Да се ​​изгради мрежа на равностранен триъгълник (фиг. 2с). Такава мрежа може да бъде основа на модела.

Да се ​​изгради мрежа на равностранен триъгълник, изграждане на триъгълник, при което всички страни са равни, тогава в него, както на земята, изграждане друг равностранен триъгълник. Получаваме диаманта. Продължаване на процеса, както е показано на фигура 2с, получаваме решетка на равностранен триъгълник.

Припомняме, основните свойства на ромб - успоредник, в която всички страни са равни. Пресечната точка на диагоналите на ромб ги разделя на половина (това важи за всички успоредник). Диагоналите на ромб са перпендикулярни една на друга и разполовявам ъглите на ромба. В остър ъгъл на ромба е изработена от 60 °, за тъпи 120 °.

Построява решетка на шахматно хартия без компас невъзможно разстояние между линиите на контура (височината на равностранен триъгълник) и дължината страна на триъгълника несъизмерими помежду - съотношението на дължините им е ирационално число, не може да изрази някои съотношение на числа m и п.

Съотношението между височината на равностранен триъгълник и неговата партия намери лесно с помощта на питагорова теорема. В конструкцията на равностранен триъгълник със страни като проведохме дъга с радиус R = а. Следователно, AB = R = а. AS = R = а. AO = R / 2 = а / 2 и CO съгласно Питагоровата теорема =. , Всеки ирационално число с необходимата точност може да се замени с рационално. Фигура 3а се разтваря в като рационално фракция приближение за броя (с точност до около 3%)

Ако отношението им е рационално число, равно. след това, чрез серия от хоризонтални линии на разстояние от М клетки от друг и сочейки ги точка на разстояние п клетки от друга, ще се получи желания окото. Фигура 3а показва две триъгълник - с височина (дебела линия), конструиран с дебеломер и с рационално височина, равна на 5/6 изработена от клетки.

Дори и питагорейците (основател на школата на Питагор питагорейците са живели в VI век преди новата ера на ...) са открили, че има сегменти, за които не съществува общ мерки - като сегмент, което е пъти целочислени ще бъдат забавени и в двата сегмента. Това означава, че съотношението на дължините им не се изразява чрез съотношението на числа. Те знаеха, че този имот е с диагонал на квадрат и неговата страна. Диагонал на страната на квадрата е равна на една. съгласно Питагоровата теорема, е равна на (фиг. 3b). Въпреки объркващо, че предизвикват древни обекти, като те са широко използвани от тях, които ги използват за изграждане на компас. Фигура 3б показва как да използвате номер компас конструкция.

Пропорциите на базата на броя на много популярен в готическата архитектура. Фигура 3 е показана конструкцията на така наречения "балон риба". Тази конструкция дава възможност да се получи равностранен триъгълник, перпендикулярна на дадена линия и изграждане арки чертеж е показано на фигура 2Ь. За църковни сгради готическата архитектура типично съотношение определени пропорции "риба балон" дължина сграда с ширина: CD: AB =: 1 "1.73: 1 (CD = 2CO =).

При изготвянето скици арки и куполи се използват не само дъга центрове на които съвпадат с краищата на сегмента, както е показано на фигура 2а, но дъги, чиито центрове са разположени в или извън точка (фиг. 4а, б).

Дори и в VI. Преди новата ера. д. Гръцкият математик Theaetetus оправдано ирационалността на всички номера на формата. където N - цяло число, което не е точен квадрат. Фигура 4с показва метод за конструиране на последователни номера.