Goy не е подобен; хорове им
по закон ukazu- тайния
разтвори, свят пъзела.
Защо говорим за фракталите?
През втората половина на този век настъпили в областта на естествените науки
фундаментални промени, които са довели до така наречената теория
самоорганизация или Synergetics. Тя е родена изведнъж, сякаш за
пресечната точка на няколко линии на научните изследвания. Един от решаващите
първоначалния се импулс към нея от страна на руските учени в началото
петдесетте - хипитата. През петдесетте години, ученият
анализатор BP Белоусов открили редокс
химическа реакция. Откриването и изследването на самостоятелно трептения и autowaves време
на Белоусов
Shnol, AM Жаботински, VI Krinsky, AN Zaikin, GR
Ivanitskim- може би най-блестящ страница от основните
Руската наука в следвоенния период. Бърза и успешен живот
реакция Белоусов е - Жаботински е работил в областта на науката като спусък
кука: веднъж припомни, че по-рано известните методи такива
вид и че много природни явления, като се започне от формирането на галактики
до торнадо, циклони и играта на светлината на отразяващите повърхности (така
наречен натриевата основа), - в действителност процесите на самоорганизация. те
може да има много по-различен характер: химични, механични,
оптични, електрически и така нататък. Освен това, изглежда, че
Той отдавна е готова и добре развита математическа теория
самоорганизация. Тя се основава на работата на Поанкаре и АА
Ляпунов в края на миналия век. Теза "Стабилност
движение "е написана от Ляпунов през 1892 година.
Математическата теория на самоорганизация ни води по нов начин
погледнете на света около нас. Обяснете как тя се различава от
класическия свят, тъй като ние знаем, че ще бъде необходимо, когато
проучване на фрактални обекти.
Съвременна математика показва, че това не е така, в някои случаи,
така например, ако топките се сблъскват с изпъкналата стена е незначителен
различията в техните траектории ще растат без лимит, така че
поведението на системата става непредсказуема в някакъв момент.
По този начин, позицията на недвусмислен детерминизъм са подкопани дори
в относително прости ситуации.
Outlook въз основа на теорията на самоорганизация,
символизира чрез планинска страна с долини, в които реки текат,
и варира, водните басейни. В тази страна има мощна обратна връзка
- и двете отрицателни и положителни. Ако тялото търкулва
склона, тогава има положителна между неговата скорост и позицията
обратна връзка, ако тя се опитва да се изкачи нагоре, а след това отрицателна.
Нелинейни (достатъчно силен) обратна връзка - задължително условие
самоорганизация. Нелинейност в мирогледа смисъл, означава
multivariance начини за развитие, които имат възможност за избор на алтернативни пътища
и определено темпо на развитие, както и необратимостта на еволюцията
процеси. Например да приемем, взаимодействието на две тела А и Б. -
издръжливи дънер, A - планински поток в нашата страна. поток завой
цевта по посока на движението на водата, но при достигане на определена
огъване на цевта от еластичната сила може да се изправи, като натиснете
водни частици обратно. Така ние виждаме алтернатива на взаимодействие
две тела А и В. Освен това, това взаимодействие се случва така
които сочат AB - положително и В-А - отрицателна. наблюдава условия
нелинейност.
Освен това, в теорията за самоорганизация, ние можем да направим
поляна "на живо", което е, се променят с времето. Важно е да се
подчертае променливите от различни поръчки. Такава йерархия на променливи
време е предпоставка за самостоятелно поръчка.
Счупете това "микс" vremena- хаос ще дойде (Пример-земетресение,
когато по реда на геоложките промени се извършват в рамките на няколко минути,
трябва: няколко хилядолетия) .Vprochem като запис, на живо
системи не са толкова се страхуват от хаоса: всички те сега живеят по границите си,
понякога дори да навлизаме в него, но все още в състояние да, когато е необходимо, на неговата
избрали. В този случай, най-важните от тях са най-бавния относно
Време променливи (наречени параметри). Това настройки
определи как набор от устойчиви решения ще имат система и,
по този начин, всяка структура може да бъде обикновено приложени в него. Най-
В същото време, по-бързо
(Dynamic) променливи са отговорни за конкретен избор на реализуема
стабилни състояния на броя на възможностите.
Принципите на нелинейност и изборът на всеки алтернативен
процес, развитие на системата се реализира в изграждането на фрактали.
Както стана ясно, че през последните десетилетия (във връзка с развитието на теорията
самоорганизация), полусходство намерени в голямо разнообразие от теми и
явления. Например, полусходство може да се наблюдава в клоните на дърветата и
храсти, докато разделящи оплодените зиготата, снежинки, кристали
лед, в развитието на икономическите системи (Kondrat'eva вълна) структура
планински вериги, в структурата на облаци. Всички тези обекти и други,
сходни по структура, наречена фрактал. Това означава, че те
притежава свойствата на самостоятелно подобен мащаб или инвариантност. това
Това означава, че някои части от тяхната структура, е строго повтаря в
някои пространствени интервали. Ясно е, че тези обекти
може да бъде от всякакъв характер, както и външния им вид и форма остане непроменена
независимо от мащаба.
По този начин, можем да кажем, че фракталите като модели, използвани в
когато е невъзможно да си представим един истински обект във формата на класически
модели. Това означава, че ние се занимаваме с нелинейни взаимоотношения и
не-детерминирана природа на данните. Нелинейност в светогледа
смисъл означава multivariance пътеки развитие, присъствието на избора
алтернативни маршрути и специфично темпо на развитие, както и необратимостта
еволюционни процеси. Нелинейност в математическа средства
определен вид математически уравнения (нелинейно диференциално
уравнение), съдържащ желаните количества градуса или по-голям от този,
коефициенти в зависимост от свойствата на средата. Това е, когато ние прилагаме
класическите модели (например, тенденция, регресия и така нататък. д.), ние
Ние казваме, че бъдещето на обекта се определя еднозначно. И ние можем да
прогнози за нейното знаят покрай обекта (входни данни за
моделиране). И фрактали се използват в случаите, когато обектът е
няколко варианта за развитието и състоянието на системата се определят
положение, в което е в момента. Това означава, че ние
Опитваме се да симулира хаотично развитие.
Какво ни дава използването на фрактали?
Те позволяват много, за да се опрости сложните процеси и обекти, което е много
това е важно за моделиране. Оставете да се опише нестабилна система
процеси и най-важното, да се предскаже бъдещето на такива съоръжения.
Фракталната теория има много малка възраст. Тя се появява в
края на шейсетте години в пресечната точка на математика, информатика, езикознание
и биология. Ако компютърът все проникнали в живота
хора, учените започват да ги използват в обучението си, увеличаване на номера
Потребителите компютри. За масова употреба
Компютри са станали необходими, за да се улесни процеса на човешката комуникация с
машина. Ако в началото на компютърната епоха, няколко
Потребителите са програмисти безкористно въведени в командването на машината
кодове и получените под формата на безкрайни хартиени ленти резултатите, когато
маса зареден и начина на използване на компютри там
необходимостта от изобретяването на този език за програмиране, което е
Това би било разбираемо за машината, и в същото време ще бъде лесен за учене и
прилагане. Това означава, че потребителят ще трябва да въведете само една
команда и компютърът ще го разпространи в по-прост и изпълнени
Аз нямаше да ги има. За да се улесни писането на компилатори, в пресечната точка на компютърните науки
и езикознание произхожда теорията на фракталите, което позволява точно да определи
връзката между алгоритмични езици. Датски математик и
биолог А. Lindenmeer изобретен през 1968 г. един такъв граматика
той нарича L-система, която, той вярва, също работи на растежа
живите организми, по-специално формирането на храсти и клони на растенията.
Ето неговият модел. Комплект азбука - произволен набор
знаци. Разпределяне на един, първоначалната дума нарича аксиома - можете да
Предполагам, че да отговаря на първоначалното състояние на тялото - плода.
Тогава описват правилата за подмяна на всеки символ от азбуката определен
набор от символи, който е даден закон на развитието на ембриона. акт
правила, както следва: за да се чете всеки знак аксиома и замяна
то на думата е посочено в правилото за подмяна.
По този начин, четене аксиомата, след като получи нова линия
символи, на които отново използват една и съща процедура. Стъпка по стъпка
е все по-дълга линия - всяка от тези стъпки може да бъде
смятан за един от най-последователните стъпки на "тялото".
Ограничаването на броя на стъпките, които определят кога развитието се счита за завършена.
Поникване фракталната теория
Бащата на фрактали с право може да се разглежда като Беноа Манделброт.
Манделброт е изобретател на термина "фрактал". Манделброт
Той пише: "Аз измислена думата" фрактал ", въз основа на латинската
прилагателно «fractus», което означава, нередовен, повтарящ
фрагмент ". В първата дефиниция на фрактали също даде Б. Манделброт:
Fractal - самостоятелно подобна структура, чието изображение е независим от
мащаб. Това рекурсивни модел, всеки от които се повтаря в своята
развитието на развитието на целия модел като цяло.
Днес има много различни математически модели
фрактали. Отличителна черта на всеки един от тях е, че в
Те се основават на всеки рекурсивен функция, например: Xi = F (XI-1).
С използването на компютри сред изследователите възможност да получат
графични фрактали. Най-простите модели не изискват големи
компютри и те могат да бъдат приложени директно в класната стая по компютърни науки, като същевременно
други модели са толкова взискателни на захранване на компютъра, който им
изпълнение се извършва с помощта на суперкомпютри. Между другото, в САЩ
изучаването на фрактални модели от приложения Национален център
за суперкомпютърен (NCSA). В тази статия искаме да покажем само
няколко фрактални модели, които ние сме били в състояние да получи.
Беноа Манделброт фрактал предложи модел, който се е превърнал
класически и често се използва, за да покаже как един типичен
пример за фрактал, и да се демонстрира красота на фрактали,
която също привлича изследователи, хора на изкуството, просто
заинтересовани хора.
Математическото описание на модела, както следва: в комплексната равнина
определен интервал за всяка точка се изчислява от рекурсивна функция
Z = Z2 + C. Изглежда, че толкова специално за тази функция? Но след N
повторение на процедурата за изчисляване на координатните точки на
сложен самолет изглежда забележително красива фигура, нещо,
наподобяващ круша.
В Манделброт модел се променя фактор е отправна точка
S, и параметърът Z, е зависима. Ето защо, за изграждане на фрактал
Манделброт правило съществува: първоначалната стойност на Z е нула (Z = 0)!
Това ограничение се въвежда в първата производна на функцията
Z началната точка е нула. Това означава, че в първоначалната
точка функция има минимален, а в бъдеще само ще приеме
голяма стойност.
Искаме да отбележим, че ако рекурсивни формула фрактал има различен
форма, а след това друга стойност трябва да бъде избран за отправна точка
параметър Z. Например, ако формулата е на формуляра Z = Z2 + Z + С, след първоначалното
точка ще бъде равен на:
В тази работа, ние сме в състояние да донесе фрактал на изображението,
които са били построени в НДСО. Имаме файлове с изображения чрез
Интернет.
Фиг.1 Fractal Манделброт
Вече знаете, математическият модел на фрактал на Манделброт. Сега ние
Ние показваме как се прилага графично. Отправна точка модел
нула. Графично, тя отговаря на центъра на тялото "круша" на. от N
стъпки, за да се запълнят всички от тялото на круша и на мястото, където през
последните резултати, започва да се образува "главата" на фрактал.
"Главата" на фрактал ще бъде точно четири пъти по-малко от тялото, тъй като
фрактален математическа формула е квадратна
полином. След това, отново чрез N повторения на "тяло" започва да се оформя
"Бъбрека" (отляво и отдясно на "тяло"). И така нататък. Колкото по-дефинираното
броя на повторенията N, толкова по-подробно на изображението ще Fractal,
толкова повече той ще има най-различни процеси. схематично представяне
Манделброт фрактал растежни етапи, показани на Фигура 2:
Фиг.2 Схема на фрактален Манделброт
От фигури 1 и 2 показват, че всяко следващо поколение на "тяло"
точно се повтаря в тялото неговата структура. Това е отличителен
включва, че този модел е фрактал.
Следващите фигури показват как да се променя положението на точката
Z, съответстващ на параметъра, с различна начална позиция точка
в.
А) Отправна точка в "тяло" В) излизайки
в "главата" на точката
Б) Отправна точка в "бъбрек" G) отправна точка в
"Бъбрека" второ ниво
D) Отправна точка в "зародиш" на трето ниво
От цифрите А - D може ясно да се види, с всяка стъпка по-
фрактален структура е сложна и параметър Z все по-сложни
траектория.
Ограничения за модела Манделброт: има доказателства, че
модел Манделброт | Z | Можете да изтеглите правилно форматиран работа
изтегляне абстрактно
Свързани статии