Равностойни условия Дегенерацията [редактиране | редактиране уики текст]
Използването на различни концепции за линейна алгебра. може да доведе до най-различни условия на дегенерацията:
- Редове или колони на матрицата са линейно зависими. С други думи, в дегенеративен матрицата има поне два реда (или две колони) х I _ >>> и х й. _ >>> отговарят на условията на х и х = й. _ = _ >>>>> където - скаларна. По-специално, се изроди всяка квадратна матрица, съдържаща нула колона или ред.
- Квадратна матрица А е единствено число, ако и само ако. когато има ненулева вектор х. така че А х = 0. В други думи, линеен оператор. съответстваща на матрицата в стандартната основа, той има ненулева ядро.
- Квадратна матрица А е единствено число, ако и само ако. когато има най-малко една нула по собствено значение # X03BB; = 0. Това следва от уравнението, което е изпълнено от всички собствените стойности: Det (А # X2212; # X03BB; E) = 0 (където Е - единица матрица), а също и от факта, че детерминантата на матрицата е равен на продукта от своите собствени стойности.
Имоти [редактиране | редактиране уики текст]
- Няма стандартна единствено число матрица обратна матрица. В същото време, има единствено матрица псевдо-обратна матрица (генерализирана обратен матрица), или дори един безкраен брой от тях.
- Място дегенерат матрица е по-малко от неговия размер (брой редове).
- Продуктът от матрица дегенеративен и всяка квадратна матрица със същия размер дава дегенеративен матрица. Това следва от свойствата на Det (A B) = Det (А) # X22C5; Подробности, (В). Singular матрица, издигната в който и да е цяло положително мощност остава единствено число. Продуктът от произволен брой матрици изроди ако и само ако поне един от факторите изроди. неособена матрица матрица продукт може да не е дегенерат.
- Транспониране единствено число матрица я оставя да се изроди (тъй като транспонирането не променя детерминантата, Det (A T) = Det (A)) = \ Det (A)>).
- Единични матрица умножение от скаларна оставя изроди (от Det ( # X03B1; A) = # X03B1; п Det (A) = 0 \ Det (A) = 0>. където п - размера на дегенеративен матрица A. а - скаларна).
- Спрегнатата транспозиция дегенеративен дегенеративен матрица (от детерминанта спрегнатата транспозиция комплекс конюгат от детерминанта на оригиналната матрица и следователно е нула).
- Федерална (взаимно, долепени) матрица дегенеративен дегенеративен матрица (това следва от свойствата на обединението на Det матриците (прил # X2061; (A)) = (Det А) п # X2212; 1 (А)) = (\ Det А) ^>). Продуктът на единствено число матрица на съюзническите си матрица дава нула матрица. А # X22C5; прил # X2061; (A) = прил # X2061; (А) # X22C5; А = 0. (A) = \ operatorname (А) \ cdot A = 0,> защото за всяка квадратна матрица А # X22C5; прил # X2061; (A) = прил # X2061; (А) # X22C5; А = Det (А) # X22C5; E. (A) = \ operatorname (А) \ cdot А = \ Det (А) \ cdot Е.>
- Триъгълна (и по-специално диагонал) матрица е единствено ако и само ако поне един от елементите на главния диагонал нула. Това следва от факта, че детерминанта на триъгълна матрица е продукт на елементите на основната му диагонал.
- Ако матрицата е единствено число, тогава системата от уравнения А х = 0 има ненулеви решения.
- Превключване редове или колони на матрицата на дегенеративен дава дегенеративен матрица.
- Дегенеративна матрица, счита като линейна оператор. Тя показва, вектор пространство в подпространство на по-малък размер.
Специални случаи [редактиране | редактиране уики текст]
Дегенеративните матрици са по-специално:
- нула матрица (състояща се от нули);
- Матрицата единици (която се състои от всички тях) при скорост на п> 1;
- Nilpotent матрица (матрица, физическо степен, която е нула матрица);
- матрици отместване (матрици подгрупа Nilpotent);
- Vandermonde матрица. ако най-малко двама от нейните параметри са еднакви;
- Гел-Ман матрици в стандартната представяне (с изключение λ8);
- Лапласовата матрица (известен също като Лаплас матрица) - матрично представяне на графиката.
. Вижте също [редактиране | редактиране уики текст]
Позоваването [редактиране | редактиране уики текст]
Свързани статии
Подкрепете проекта - споделете линка, благодаря!