За да се изчисли на триъгълника всички възможни показатели, трябва да имат най-малко информация за своите страни. Знаейки двата ъгъла и страна, можете да намерите другите две страни и ъгъл, височина на сградата по такъв триъгълник. (. Фигура 76.1) Височина разделят произволно триъгълник в две правоъгълни, в която краката ще бъдат височината и част от известен страничен х или у, и хипотенузи - неизвестни страни а и б. Освен това, ние искаме известен страна на, като сумата на двете рамена на х и у, тригонометрични получава триъгълници определя височината на една страна като продукт ш да Р допирателните на, от друга страна продукта от допирателната на х γ. Приравняването на тези изрази един до друг, може да се създаде система от уравнения, от които могат да бъдат намерени на х и у, а след това неизвестен страна на първоначалния триъгълник А и Б.
Можете да намерите само две други височина триъгълник спуска към страните Б и В, съответно. (Фиг. 76.2) h_b = а sinβ h_c = а sinγ
Третият ъгъл може да се намери, като знаят, че сумата на ъглите на триъгълник е 180 градуса. α = 180 ° -β-γ
Сега, че знаете всички страни, ъгли и височина, можете да намерите всички останали параметри на триъгълника. Изчислете периметър може да се сгъне и трите партии, а площта - умножаване половината от двете страни на намалена височината си. P = A + B + C = S (ah_a) / 2
Ако се направи триъгълник в медианата, а след това всеки един от тях ще сподели на страната, на която е намалена, на две равни части. За изчисляване на средната стойност на един триъгълник, е необходимо да се знаят всички три страни. Формулата на медианата е да се сгъва два пъти на квадрата на двете страни на девствени, вземе страната на квадрата, което понижава медианата съставен от този израз, корен квадратен и го разделя на две. (Фиг. 75.1) m_c = √ (2а ^ 2 + 2b ^ 2в ^ 2) / 2 m_a = √ (2Ь ^ 2 + 2в ^ 2а ^ 2) / 2 m_b = √ (2а ^ 2 + 2в ^ 2-б ^ 2) / 2
За да намерите ъглополовящата на триъгълника, който разполовявам неговите ъгли, вие също трябва да знаете трите страни на триъгълника. Формула ъглополовяща е малко по-сложно, отколкото средната формула, а по-скоро прости изчисления. (Ris.75.2) l_c = √ (AB (А + В + С) (а + бв)) / (А + В) l_b = √ (AC (А + В + С) (а + вб)) / (а + C) l_a = √ (бв (а + в + с) (б + ва)) / (Ь + с)
Средната линия на триъгълника - линията, очертана успоредно на един от своите страни. Неговата особеност се крие във факта, че тя се разделя на страните, на които се основава на две равни части, а тя е половината от страната, успоредна на нея. (Ris.75.7) M_a = а / 2 M_b = б / 2 M_c = С / 2
Също така, в произволен триъгълник може да се намери чрез стените на радиуса на кръга, който може да се впише в триъгълник или опише за него. Радиусът на кръга вписан ще започне в точката на пресичане на ъглополовящи на триъгълника и надолу от двете страни под прав ъгъл. Радиусът на описаните окръжности mediatriss започва в пресечната точка на триъгълника и завършва на всеки от върховете му. (Фиг. 75.5, 75.6) R = √ (((р-а) (р-Ь) (р-в)) / п) R = ABC / (4√ (р (р-а) (р-Ь) (р-с)))
Свързани статии