Известно е, че за всяка стойност на х на равенства
Следователно, у = грях х - нечетен функция, и у = COS х - chotnaya функция. Тъй като за всяка стойност на X в областта на функцията Y = TG х полето уравнение TG (-x) = -tg х, играчка = TG х - нечетен функция.
Известно е, че за всяка стойност на х на равенства
грях (х + 2π) = грях х, COS (х + 2π) = COS х.
От тези уравнения, то следва, че задължително и косинус стойности са периодично повтарящи се при смяна на аргумента от 2π. Тези функции се наричат периодични с период 2π.
е (х) функция се нарича периодично. ако има редица Т ≠ 0 такова, че за всички х в областта на тази функция се извършва уравнение е (х - T) = е (х) = F (х + T).
Броят Т се нарича период функция F на (X).
От тази дефиниция следва, че ако X принадлежи към областта на F функция (х). броя х + Т, х - Т и обикновено броят х + TN, п Je Z. също принадлежат към областта на тази периодична функция, и е (х + Tn) = е (х), п Z Je
Броят на 2π е най-малкото положително периода на функция Y = COS х. и за функция у = грях х.
π - най-малкото положително период TG х функция.
ОБЛАСТ определяне Rvseh Функция- набор от реални числа. В определени стойности на функцията - интервала [-1; 1], т.е. синусова функция - ограничено. Нечетно функция: грях (-x) = - SIN х за всички х ∈ R. графика на функцията е симетричен относно произхода. Периодично функция с най-малкото положително период 2π. грях (х + 2π · к) = грях х, където к ∈ Z, за всички х ∈ R. грях х = 0 за х = π · к. к ∈ Z. грях х> 0 (положителен) за всички х ∈ (2π · к. π + 2π · к), к ∈ Z. грях х <0 (отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k. 2π+2π·k ), k ∈ Z.
увеличава функция от -1 до 1 на интервали:
Функция намалява от -1 до 1 на интервали:
График 1.3.6.3. Limit функция у = х (х ≠ 0); 1 (х = 0)> 0 При → 0.
граница Функцията на = 0 е равно на 0: граничната функцията на = 0 и е равно на 0, въпреки че тази функция не е активен в този момент (неговата знаменател е нула). граница Функцията на = 0 е равно на 0, въпреки че стойността на функцията на точка F (0) = 1.
Ако F функция (х) има ограничение в точка а. това ограничение само.
Брой А1 се нарича граница функция F (х) отляво на мястото на. ако за всеки # 949;> 0 там # 948;> 0 такова, че за всички неравенството
Броят на А2 се нарича граница на F функция (х) отдясно в точка а. ако за всеки # 949;> 0 там # 948;> 0 такова, че за всички неравенството
Границата на ляво са на границата на правото - Тези ограничения характеризират поведението на функцията в ляво и дясно от точката а. Те често се наричат едностранни ограничения. Обозначението едностранно граници в х → 0obychno първата нула понижава и. Така, функцията
Ако за всяко # 949> 0, съществува # 948; околност на. че за всички х. удовлетворяващо | х - един | <δ, x ≠ a. выполняется неравенство |f (x )|> # 949; и след това да кажем, че F функция (х) има точка на безкрайна граница:
Така, функцията е х = 0 безкрайна граница често различни ограничения, равни на + ∞ и -∞. Например,
Ако за всяко # 949;> 0, съществува # 948;> 0 такова, че за всяко х> # 948; неравенството | F (х) - А | <ε, то говорят, что предел функции f (x ) при x. стремящемся к плюс бесконечности, равен A :
По същия начин формулирани граница определяне на х. тенденция да минус безкрайност: Като пример, функция, която клони към нула в безкрайността:
На последно място, сочи, че за всяка # 949;> 0, съществува # 948;> 0 такова, че за всяко х> # 948; неравенството е (х)> # 949;. Влизане означава, че за всеки # 949;> 0, съществува # 948;> 0 такова, че за всяко х> # 948; F неравенството (х) <–ε. Запись означает, что для любого ε> 0 съществува # 948;> 0 такова, че за всяко х <–δ выполняется неравенство f (x ) <–ε.
Ако F функция (х) е с ограничен срок на точка а. тогава там е квартал на. където функция F е ограничен (възможно е в точката на функция не е определено). По този начин, ако A ≠ 0, там е квартал на. където (евентуално с изключение на точка а) стойностите на функцията F е със същия знак като броят на А.
Ако е налице # 948;> 0 такова, че за всички х. притежавани # 948; квартал на точка а. неравенствата
Свързани статии