Един от най-важните понятия от теорията на вероятностите е концепцията за случайна променлива.
Наречен случайна стойност. получаване в резултат на тестването тези или други възможни ценности, неизвестно и независимо от случайни причини, които предварително не може да бъде взето под внимание.
Случайни стойности са отбелязани с главни латински букви Х. Й. Z и т. Д. Или капиталови латински букви на правилното индексът. и стойностите, които могат да вземат произволни стойности - съответстващ малки латински букви х. у. Z и т. г.
Идеята на случайна променлива е тясно свързана с концепцията за случаен събитие. Комуникация със случайни събития е, че приемането на случайна променлива на числова стойност е случаен събитие, се характеризира с вероятността.
На практика има два основни типа случайни величини:
1. дискретни случайни променливи;
2. Непрекъснати случайни величини.
Случайна променлива се нарича реална функция на случайни събития.
Например, случайна променлива е броят на точките, които паднаха в хвърляне на заровете или ръст случайно избрани от студента на проучвателната група.
Дискретни случайни величини, наречени случайна променлива, приемащи само разделени едни от други ценности, които могат да бъдат зададени списък.
разпределение право (функция разпределение и разпределение номер или плътността на вероятността) пълно описание на поведението на случайна променлива. Но редица проблеми, доста знаете някои числени характеристики на изследваните променливи (например средна стойност, а е възможно отклонение от него), за да се отговори на въпроса. Да разгледаме основните числени характеристики на дискретни случайни величини.
разпределение право дискретна случайна променлива е всяко съотношение, за установяване на връзката между възможните стойности на случайна променлива и съответните вероятности.
Разпределението на случайна променлива могат да бъдат представени в табличен вид:
Сумата на вероятностите на всички възможни стойности на случайната променлива е равна на една, т. F ..
разпределение закон може да бъде представен графично. на оста на абсцисата означава възможните стойности на случайна променлива и ординатната ос - тези стойности на вероятностите; получените точки са свързани с сегменти. Построен полилиния се нарича разпределение многоъгълник.
Пример. Хънтър има 4 кръга, стрелба в игра преди първото посещение или разходите на всички кръгове. Вероятността за получаване на първия изстрел е 0.7, с всеки следващ изстрел се редуцира до 0,1. Създаване на закона разпределение на боеприпаси изразходвани ловец.
Решение. Тъй като Хънтър, 4 с патрона, може да направи четири снимки, на случайна променлива Х - един брой касети, изразходвани ловец може да отнеме стойностите 1, 2, 3, 4. За да се намерят съответните вероятности те въведе събитието:
- "Аз удари, както аз - ти изстрел";
- "Аз се измъкне, както аз - ти изстрел", както и събитията, и - независими един от друг.
Според условието имаме проблем:
От теоремата за умножение за независими събития и допълнение теорема за изключителните събития, ние откриваме:
(Hunter постигне целта с първия изстрел);
(Hunter постигне целта с втория изстрел);
(Hunter постигне целта с третия удар);
(Hunter постигне целта с четвъртия изстрел или пропуснали всичките четири пъти).
По този начин, закона на разпределение на случайна величина X е:
Пример. Работа обслужва три машини. Вероятността, че за един час първата машина не изисква настройка - 0.9 секунди - 0.8, трети - 0.7. Бъдете разпределение право на броя на машините, които са в рамките на един час ще изисква корекция.
Решение. случайна променлива Х - брой машини, които изискват време за корекция може да приеме стойности 0,1, 2, 3. С цел да се намери съответните вероятности те въвеждат на събитието:
- "Аз - първата машина за един час ще изисква корекция";
- "Аз - първата машина за един час не се нуждае от корекция".
Чрез хипотеза имаме проблем:
Машини работят независимо един от друг, т.е. ф - .. Независими събития.
С помощта на теоремата за умножение за независими събития и допълнение теорема за изключителните събития, ние откриваме:
Разпределението на случайна променлива X има формата:
Освен разпределението на дискретна случайна променлива се нарича списък с възможни своите ценности и съответните вероятности за тях.
Дискретен функция на разпределение на случайна променлива функция разговор:
определяне за всяка стойност на х вероятността случайна променлива X заема стойност по-малка от тази х.
Свойствата на функцията на разпределение:
2. F (х) - не-намаляване функция, т.е.
3. вероятността случайна променлива заема стойност в интервала [а, б):
4. Ако възможните стойности на случайна променлива принадлежат на интервала (А, В), на
Свързани статии