Директно в пространството може да се определи като линията на пресичане на две равнини. Тъй като директна точка принадлежи на всеки от самолетите, нейните координати трябва да отговарят на уравненията на двете равнини, това е, за да отговарят на системата от две уравнения.
Така че, ако уравнението на двете не са успоредни равнини:
след това правата линия, която е пресечната точка на линия, определена от системата от уравнения:
Обратно, точки отговаря на система от уравнения, които образуват права линия е линията на пресичане на равнините, чиито уравнения образуват тази система.
Уравнения (1.1) nazyvayutobschimi уравнения линия в пространството.
Забележка 1.1. Всеки опит от трансформациите на уравнения (1.1), за да получи един (линеен) уравнение който определя правата линия се провали. Едно уравнение - уравнение на равнината.
Общите уравнения на права линия "неудобно" за информация относно пряка позиция.
Например, за да намерите координатите на всяка точка на линията, трябва да прекарват доста сложно изчисление. А именно, определени произволно всяка координатна, е могъл да замести в (1.1) и получената система от две уравнения с две неизвестни, за да намерите други две координати. И това може да се окаже, че в резултат на системата все още няма решения. Тогава ще трябва да избира произволно различна координатна система и да разберете оставащите две координати.
Пример 1.1. Вие искате да намерите преки tochkuna
Решение. Да. получаваме системата
Решаването това, ние откриваме.
Можете да определите линия в пространството по различен начин.
Ненулев вектор лежи на правата линия (успоредна на нея) е пряк вектор ръководство.
Остави я да знаете, за да насочи посока вектор на една точка лежи на линията. Pust- произволно (ток) от точката на линия. Ние означават chereziradius tochekisootvetstvenno вектори (фигура 1.1).
Фигура 1.1 - Vector уравнение на линия
Тогава вектор лежат vektorui на следователно ,, редица някъде. От Фигура 1.1 се вижда, че
Това уравнение екв nazyvaetsyavektornym iliuravneniem линия във вектор форма. За всяка стойност на параметрите a'll получите новата tochkuna права.
Забележка 1.2. Ако parametravzyat време tochkabudet движат в права линия със скорост, при положение време vrementee съвпада с точка. Вектор скорост на точка съвпада с вектора.
От вектора на (1.2), за да се движат на координатните отношения. Така KAK точка координира, а след това ,,. От (1.2) получаваме
Получената система от уравнения nazyvaetsyaparametricheskimi директни уравнения.
Обърнете внимание на факта, че уравненията параметрични лесно задаване на посока вектор на права линия и координатите на една от неговите точки. Коефициентите на параметъра дават координатите на вектора на направление и постоянните условия от дясната страна - координатите на точки върху линията.
Тъй като посоката на вектора на права линия се определя до умножаване с номер, различен от нула, и като точка може да се приема навсякъде в линията, същата линия може да се прилага един безкраен набор от параметрични уравнения. Освен това, различните системи могат да бъдат подобни един на друг.
От уравнения (1.3) изрази параметъра:
,,.
Тъй като всички три съотношения параметър има същата стойност,
Тези уравнения nazyvayutsyakanonicheskimi уравнение на линията.
Забележка 1.3. В каноничното уравнение на линията е позволено да пишат в знаменателя на 0. Това не означава, че е възможно да се разделим на 0. Просто от каноничните уравнения можем да получат информация за това, което посока вектор на права линия има координатите, едната от които е равна на нула.
Пример 1.2. Директно от каноничните уравнения:
Той разполага с вектор посока.
Забележка 1.4. Canonical линия уравнение (1.5) не може да се разглежда като уравнение (в който знак двете '=', и следователно двете уравнения). Те представляват един вид начин на писане на система от две уравнения:
Има, обаче, още две записи система.
Свързани статии