Учи общите свойства на автономни динамични системи: лемата изправяне вектор поле Liouville теорема първите интеграли. Доказа Поанкаре-Bendixson теорема, Поанкаре индекс и последователно се въвеждат функция.

Учи в детайли ограничава поведението на динамични системи. Класически Ван дер Pol уравнение са изследвани по методите на малките смущения на консервативни системи, както и от Поанкаре карти.

Ние изучаваме дискретни и непрекъснати модели на динамиката на популацията. Прегледите се основават на подхода на бифуркация, където заедно с портрета фаза се основава на параметри. В отделен случай се изучава удвояване бифуркация серия и елементарна теория на Feigenbaum. В непрекъснат случай счита класическия модел Волтера-тава, и техните различни модификации, което води до появата на граничните цикли. Общи случаи изследвали взаимодействието на три вида като например възможно комплекс поведение.

1. Свойства на динамични системи (видове фазови траектории, група имот).
2. Лема за отстраняване на поле вектор.
3. теорема Liouville върху темпа на изменение на обема на фаза.
4. Производни по силата на системата и нейните свойства. Първите интегралите на системата.
5. Hamiltonian системи. траекториите на фазата на движение на частиците в потенциален поле (п = 1).
6. Класификация точки за почивка на линейни системи на самолета в пространството.
7. Теорема Lyapunov стабилност в първо приближение (Лема Fedoryuk смущение Jordan матрица).
8. Ограничете поведение на траектории. Имоти ограничават комплекти.
9. Условия за несъществуването на затворена траектория Bendixson-Дюлак. Приложение на теоремата на Брауер, за да докажат съществуването на фиксирани точки и затворени траектории.
10. Приемник функция (Поанкаре карта) и неговите свойства.
11. Bendixson теорема, Поанкаре.
12. Теоремата на монотонно функция Ляпунов.
13. Индекси на Поанкаре и Брауер.
14. Малки пертурбации на консервативни системи (за Pontryagin). Ван дер Pol приложение с малък параметър на уравнението.
15. Доказателство за съществуването на граница цикъл в общото уравнение на ван дер, пол чрез карта Поанкаре.
16. В структурно стабилни системи. Бифуркация. Андронов-Хопф бифуркация heteroclinic.
17. Поанкаре теорема на нормална форма в квартала на единични точки на системата. резонанси на случая.
18. Нормалната форма, когато центърът (п = 2). Първата стойност Ляпунов.
19. Теорема Andronov- Hopf (п = 2).
20. Floquet-Lyapunov теорема и неговото прилагане на въпроса за стабилността на линейни системи с периодични коефициенти.
21. Дискретни модели населението. Хаос и бифуркация в едномерни карти. Елементи Feigenbaum теория.
22. Класическа Lotka-Волтера модел "хищник-плячка". принцип на Волтер. Lotka-Волтера модел, като се вземат предвид интерспеци конкуренция.
23. Моделът на взаимодействие между две конкурентни видове. Невъзможността за съществуването на граничните цикли в класическия модел Lotka-Volterra на самолета.
24. типа Волтера тава модел предвид различни фактори: нелинейност и насищане умножение и т.н. Модел "хищник-плячка" Gause-Колмогоров.
25. Моделиране на Оли ефект. Отваряне на модела, като се отчита ефектът на Оли.
26. System Tray-Волтера три или повече групи от населението. Класификация на трофични структури. Lotka-Волтера уравнения за хранителната верига.
27. Цикличните типове конкуренция.
28. Non-изроден модел на Lotka-Волтера. точка абсорбция, необходимите условия nondegeneracy.
29. Достатъчни условия на не-дегенерация.
30. Replicator система. Case хетероцикличен репликация.
31. модел на населението, като се вземат предвид възрастовото разпределение.
32. Bilocal модел (Тюринг модел). Появата на трептене в прости биологични модели.
33. Биологична вълна. Fisher-Kolmogorov уравнение. Lotka-Волтера уравнения, като се вземат предвид пространствените разпределения.

1. Арнолд VI Обикновени диференциални уравнения. - Москва, Наука, 1971, 239 стр.
2. Арнолд VI Допълнителни глави на теорията на обикновените диференциални уравнения. - Москва, Наука, 1978, 302 стр.
3. Петровски IG Лекции по теория на обикновените диференциални уравнения. - Москва, Наука, 1964, 272 стр.
4. Arrowsmith D. Място К. обикновени диференциални уравнения. - Москва, Мир, 1986, 243 стр.
5. Bazykin АД Математически Биофизика взаимодействие население. - MN 1985 179 а.
6. Hofbauer J. Sigmund К. теорията на еволюцията и динамични системи. - Лондон математика. Sos. Студентските Текстове 7, Cambridg University Press, 1988, 341 стр.