Наличие теорема. Ако:
1) функция е нула в определен момент;
2) и определени и непрекъснато в близост до точката;
в някои достатъчно малък квартал на точки съществува само уникален непрекъсната функция
Частичните производни на функции, определени по подразбиране. Ако всички условия на горната теорема, а в допълнение, диференцируема функция в съседство. функцията е диференцируема в близост до точката и неговите производни и може да се намери от уравненията
Ако функцията е диференцируема достатъчен брой пъти, чрез последователно диференциация на тези уравнения изчисли високи производни ред на функцията.
Диференциране на неявни функции, определени от уравнения. Нека функциите да отговарят на следните условия:
1) изчезне в точката;
2) се диференцират в съседство;
3) функционална детерминанта (Jacobian) в точката.
Тогава системата уравнения
еднозначно определя точка в система квартал на диференцируеми функции
задоволяване на системата уравнения и началните условия
Диференциация на неявни функции могат да бъдат намерени от системата
Пример 6.1. Виж точка (1, 1) частични производни. имплицитно определя по уравнението
Решение. От уравнение намираме стойността на функцията в този момент:
. Функция е нула в точка (1; 1, 2) и непрекъснато в съседство и неговите производни частични
Следователно функцията е непрекъснато диференцируема в близост до (1, 1, 2) и негови частични производни могат да бъдат намерени от формулите:
и стойността в точка (1; 1; 2):
Пример 6.2. Намери производни на първи и втори ред в точката на неявни функции. ако тези функции са дадени на система от уравнения
и отговаря на условията.
диференцируема в квартала. частични производни
непрекъсната в. Тъй като и двете. и Jacobian в точка, различна от нула, т.е.. д.
След това системата от уравнения (1) определя уникален двойка функции. два пъти диференцируема в квартала.
Разграничаваме системата (1) по отношение на:
Заместването на координатите на точката в системата, получаваме
След това. Още веднъж, ние се диференцират на системата (2):
На мястото, имаме
6.1. Уравнението определя като мулти-ценен функция. В кои области на тази функция: 1) е недвусмислено, 2) двуцифрени, 3) три цифри, 4) четири цифри? Определяне точката на разклоняване на функцията и своите уважаеми клоните.
Намери и функции, определени от следните уравнения:
Свързани статии