Начинът за решаване на диференциални уравнения, които водят до уравнения с разделящи се променливи. Пример за подробни решения на диференциални уравнения, които водят до уравнения с разделящи се променливи.
Помислете за диференциално уравнение
(I)
където е - функция, А, В, С - константи, б ≠ 0.
Това уравнение може да бъде намалена до едно уравнение с разделящи се променливи.
Временно решение
Ние правим това заместване:
U = брадва + от + C
Тук у - функция на променливата х. Ето защо ф - тя също е функция на променливата х.
Разнообразяване по отношение на х
ф '= (брадва + с + в)' = а + с "
Заместването (I)
ф '= а + с' = а + б е (брадва + с + C) = а + б е (ф)
или:
(II)
Споделено променлива. Умножава по DX и разделете на + б е а (ф). Ако А + В е (ф) ≠ 0. След
Интегриране, ние получаваме общия интеграл на оригиналния уравнението (и) в района:
(III).
И накрая, за разглеждане на делото
(IV) а + б е (ф) = 0.
Да предположим, че това уравнение има п корени ф = ри. А + В е (ри) = 0. I = 1, 2. п. Тъй като функцията ф = ри е константа, негово производно по отношение на х е равно на нула. Следователно ф = ри е разтворът на уравнение (II).
Въпреки това, уравнение (II) не съвпада с оригиналния формула (I), и вероятно не всички разтвори ф = РИ. изразена по отношение на променливите х и у. отговарят на оригиналната формула (I).
Така, разтворът на първоначалното уравнение е общ неразделна (III) и някои корени на уравнение (IV).
Примерни разтвори на диференциални уравнения, които водят до уравнения с делими променливи
решаване на уравнението
Ние правим това заместване:
U = х - у
Диференцируема в х и извършва конверсия:
;
Умножена по DX и разделете на две ф.
Ако ф ≠ 0. получаваме:
А сега да разгледаме случая ф = 0. или ф = х - у = 0. или
у = х.
Тъй като Y '= (х)' = 1. тогава у = х е разтвор на първоначалното уравнение (1).
Свързани статии