Основни понятия и определения
Криви линии често използвани nyayutsya-в областта на архитектурата и строителството. С криви линии очертани време лично пространство форми - .. Arches и т.н. кривите-променени, за да се образува на повърхността stey различни архитектурни обекти-ните и строителни конструкции - покрития като кожи, куполи и куполи, пан-dusov и спирални стълбища. В процеса на архитектурен дизайн кри-ции линия като част от различни криволинейни форми, за да се срещнат, често доброволно. Кривите могат да бъдат в резултат на пресичане на повърхностите, те могат да бъдат край контурни повърхности рами отделения - Obolo-проверка или видими и есе зададена контурни повърхности на и др ...
Извити линии в описателен геометрия се считат за не-прекъснато набор от последователност Ing разпоредбите на преместването точка-ки, както и линия на пресичане на повърхности. Ако всички точки Направи SRI лежат в една равнина, крива, наречена плоска крива. Един пример е кръг, елипса, парабола. Ако кривата не лъже с всичките си точки в равнината, то се нарича Космос, например, измерва спирала. Криви линии са разделени и други Prizna гърбици. Кривата може да бъде описан (седалищно-на) аналитично, т. Е. Уравнение (ал-алгебрично или трансцендентално), например елипса, парабола и др .. Ако образуването не са строго крива редовността, е дадено графика-радикално, например хоризонтално на равнината площи.
Степента на уравненията се изразява zhaet-алгебрични крива дефинирана-желаят да се създаде по реда на кривата. Геометрично крива, за равнината, определена от броя на пресечните точки на права линия (и двете реални и въображаеми-Mykh точки). Редът на кривата на пространство определя от броя на точките NE-пресичане на равнината на кривата.
описателен геометрия Крий-ции линия изследван за техните проекции.
крива прогнози свойства: I), в случай на настоящото линия крива проекция NE-lyayutsya също извити линии; 2) дали кривата на ЕО Онлайн принадлежи към една точка, а след това му проекция принадлежат odnoimen NYM проекции на кривата; 3) очаква допирателна към извитата линия на допирателната към проекцията на тази крива, когато посоката на проекция не е успоредна на допирателната.
Най-разпространени са плоски криви. За проучване на местните свойства на кривата на PLO-ТА построена в точка тангента и нормално.
Равнина, допирателна към кривата в някакъв момент се нарича позиция предварително нарязване разумно когато две обща пресечните точки с крива, като се стреми към друг, съвпадат (Фиг. 70 А). Casa Tel'nykh определя посоката на движение zheniya точка по кривата.
Тя се нарича нормален прав-льо zhaschaya в равнината на кривата и perpendi-ъгли до допирателната в точката на допирателна-ТА.
В решаването на някои проблеми с hoditsya-допирателна към кри-вой. Фиг. 70, се използва метод за конструиране на допирателната към използване на "крива грешка" от гледна точка на кривата е дадена крива. Прилагането на тази техника се основава на предпоставката, че желана или предварително определена точка на допиране М от дължината акорд на кривата е равно на нула. Необходимо е да се проведе чрез допирателна-ING тона до кривата на случаен вид. За да направите това, ние се направи през точка А пакет от линии пресичащи кривата. Полу-chennye акорд разполовявам. гладка крива изтегля през средата точка на Ki ( "крива грешка") при пресичане с предварително определената желана крива ще определи допирната точка М.
Имоти кривата точки. Смисълът на кри-ране, в които можете да прекарате уникалност-vennuyu допирателната, наречена гладко-Coy. Curve, състояща се само от един гладки точки, наречен гладка крива. крива, наречена Point-obyk Novena, където движението на точката върху посоката на кривата на неговото движение и посоката на въртене на тангента не се променя. Точки, които не отговарят на тези изисквания, наречени единични.
Фиг. 71 показва единствено число точки: точка на инфлексия A - Най тангента пресича кривата; зъбер от първи вид в; прага втория или третия вид C; izlomaD точка - крива има две допирателни в този момент.
Концепцията на кривина на равнинна крива. Когато се изследват свойствата Inog га необходимо да се знае крива кривината в нея от точки-фитинги. Посоката на промените кривата от точка до точка. Колкото по-рязко промяна на посоката на кривата, толкова по-голяма кривина. Фиг. 70, и кривината в точка А е по-голяма от кривата в точка А1. Например, кривината на моя Директната линия във всички точки е добре LU, а кръгът кривина за всички точки постоянни. Кривината на другите криви при всяка точка към различни. Тя се определя от с-на кръгове в контакт в този момент.
Допирателна кръг наречен ограничаване позицията на кръга, когато тя преминава през този етап, а другите две безкрайно близка до точката й. В центъра и радиуса на кръга допирателна определено lyayut-център и радиус на кривината, ние разследва emoy крива даден момент.
Кривината (К) на плоската крива в този момент се нарича обратна на радиуса на кръга допирателна (К = 1 / R). При разглеждането на моята гледна точка, крива и прилежаща кръгове имат обща допирателна и нормално. Фиг. 72 показва центъра на конструкт-IX и радиусът на кривината на извитата линия BC в предварително определена точка А. В кривата от двете страни на тази точка се отбелязва няколко точки и ги носи от точка А semitangent. На пода лежеше тангента про са произволни, но равни дължини чрез информационните точки и дали извършва-niju крива. Точка на дадена точка крива съществува, съответно А1 .. крива построена. Пресечната точка на нормалните държани в точки А и А1., Получаване на точка О и центъра на кривината на радиус гА на кривина в точка А (центъра и радиус на окръжността на допирателна).
Проекционната равнина криви. Важни приложения имат някаква втора крива ред - елипса па Rabaul, хипербола.
Елипса (затворена крива с две оси на симетрия и центъра) желаят да се създаде изображение, мястото на точки, сумата от разстоянията от всеки от които е постоянно до две точки данни (огнища) (Фиг. 73 А). E-Lips могат да разчитат на точките на базата на своята решителност. От гледна точка С от радиус-KGS и провеждане на електродъгово пресичат, че е по-голяма ос на елипсата в точки F1 и F2 - огнища. След това огнища извършва дъги радиуси R и 2а -r. дъги, пресичащи точки принадлежат на крива елипса.
Парабола (незатворен крива ML-солна ос на симетрия) е съвместно пристъп локус на точки опа-отдалечени от предварително определена точка (фокус) и линията (фиг. 73 б). Парабола може да бъде изработена от точките на базата на дефинираните й разделяне, ако са дадени във фокуса F и прякото ON - директорка. А връх на параболоид-Ly разполовява разстоянието между фокуса и направляващата.
Хипербола (крива, състояща се от две части, с две оси на симетрия и центъра) е геометрия параметъра-локус, разликата от разстояние yany която е константа до две точки данни (огнища) (фиг. 73 С). Две прави линии, преминаващи през центъра-ране около и хиперболата относно точките в безкрайността се нарича асимптоти на хипербола. Асимптоти са насочени по протежение на диагоналите на правоъгълника със страници 2А и 2В. Хипербола като парабола, е възможно да се изгради в точка по точка.
Кръгът - разпространението nennaya кривата с паралелен про-etsirovanii това се трансформира в елипса (Фигура 74.). Описващ кръг-STI очаква квадратен паралелепипедна холограми и кръг - в елипсата, както хордата на елипса, успоредна на OD-срок от спрегнати диаметри (АВ), са разделени в различен диаметър (CD) Попо-Lam. Страните на успоредник са, са допирателна към елипсата в краищата на диаметри конюгат.
Създава елипсата освен OD ба е показано на фиг. 73, и доста често работи при осем точки (Фигура 75.) Четири точки (1, 2, 3, 4) - краищата на диаметри конюгат и четири точки (5, 6, 7, 8), - пресичане кри-вой елипса с диагонали parallelog-Ramm. Тези точки определят последващите проводим начин. Всяко polustorone успоредник строителство ravnobed Рени правоъгълен триъгълник.
Радиус равен на катет на триъгълна-ка, се пресичат точки А и В на предварително определена страна на успоредник, и след това про-задвижващи линии, успоредни на другата страна, до пресечната точка с диагонала на успоредник-lyami.
При конструиране на елипси като па-паралелно и централни прожекционни-ции окръжност се определя важно-да се излее на големи и малки елипсовидни оси, които са оси на симетрия на фигурата и се оставя да се провери точността на графичните конструкции. Фиг. 76 метод за конструиране на осите на елипсата зададени си диаметри чифтосване на 1 - 2 и 3 - 4 полу-диаметри, като О - 1. върти до положение, перпендикулярно на него та диаметър. Чрез точките 10 и 4 CHECK Дим линия и от средата от 10 - 4 опише радиус на дъгата OS. Директен 10-4 пресича кръгова дъга в точки Е и F (EF сегмент определя размера на semiaxes елипсата). Директен OE и посочи посоката на малки и големи CD AB осите на елипсата.
Приложения криви. Свър-ЗУБ равнинни криви, като Дъба на кръгове и неговата дъга, елипса, парабола, е широко използвани в Archi-tecture. Друг крива равнина, в която понякога е необходимо конструкцията да извършва проектирането на мощност метал клю- суспензия (въжен) покритие черупки - контактната мрежа.
Catenary - форма на крива, която отнема тежестта хомогенна гъвкав nerastyazhi и може резба с фиксирани краища. За да се конструира крива (фиг. 77) се дава първоначална окръжност с център зададена в точка С и точка M1. Колкото по-CM1, сложи кривата.
Големината на хлътването на контактната мрежа може да се изрази като съотношение на първоначалния диаметър на кръга D-с до бум провисване з. Съотношението г / ч повече огъване стрелката по-малко. OM1 хоризонтална линия е разделен на определен брой идентични сегменти. На линия, соев-Дин център точка С на М1, при състезания г стоящи изправени от M1 точка писалка pendikulyar. Точка М платна пресичане с вертикална линия pendikulyara се желае. Изграждане на други места е ясно от чертежа. Формата наподобява крива парабола. В точка А, кото-рай, наречен връх на кривата, в хоризонтално положение тангента-Tel'nykh. Може Nachi строителство NAT-крива в обратна посока в един ред, даден първите точки М, К и фиксиращи резба връх А. кривата изтегля през точки базисни депозитите на вертикалите на нарича лека Tris, или съставен от (показан отляво на пунктираната линия ос OY ). Верига-TION е дали EVOLUTE трактриса, т. Е. траекторията на центъра кри-кривина. Контактната мрежа рационално като линия националната отразяващи свойства равен стрес материал може да се използва в проектирането време лични архитектурни форми.
Фиг. 78, и илюстрира свезка структурата форми. Крива есе си предварително негодува комбинация от две криви представител на различни условия PA роботи материал (линия А - 2 - отглеждане напрежение, ред 1 - 2 - 3 - компресия). През последните раздел линия изразява устойчивост, равна на краката - очертанията на ISO-огъната гъвкави летви.
Да разгледаме изграждане на графични зададена линии извити летви (Фиг. 78 В). По връзката в права посока е избрана точка терминал О и връх А на кривата. Проследяване на напускане окръжност, чийто център се намира на линията ОА. На сегмента AB се провежда редица линии, перпендикулярни на него. От точка В се извършва греди за пресечните точки на успоредни линии с-с от кръгове (точки 10, 20, 30, 40), и от точка О се извършва лъчи успоредно на съответните греди на първия сноп минута, също успоредни на неговото пресичане с права ЛИЗАЦИЯ. Получаване на желаното точки 1, 2, 3, 4. Стойността на параметъра относителен диаметър на кръга определя степента на огъване, ако тя се намалява - огъване увеличава.
Архитектите от миналото, с помощта на флекс-сплайн, че се определя, а след това на пъпки sovyvali entasis - леко подуване пейзаж.
Архитектурата и изграждането на промяната-така наречените композитни криви. Фиг. 79 показва конструкция Коробова зададена крива очертава поло-ГоГо арка. Кривата се дава педя AB и възхода на OS покрив и се състои от три кръгови дъги. дъги свързващи точки D и Е и центровете на дъги 1, 2 и 3 се определят, както следва. Диагон дали AU изгради полу-оси разлика - от остър-AM. Чрез средата на сегмент Единична проводящата линия до неговото пресичане с оста на кривата в точки 1, 2 и 3. точките D и Е конюгиране дъги - гладка точка. Въпреки това, кривина радиусите на тези точки HN прекъсване се променя кривата на-пример, в точка D - два радиус Рав-WIDE D - 1 и D - 2. Korobovy крива е гладка, но не и гладка.
По този начин, от гладка крива трябва да бъде направено в съответствие с изискванията линии с номера: Съществуването и приемственост във всяка точка на допирателната и оди един крак радиус на кривината.
Друга работа по математика
Свързани статии