Да не се бърка с обратна - трансформация на пространството с точката.
Централна симетрия по отношение на точка А пространство се нарича трансформация. X изпращане точка до такава точка Х ". че А - средата на XX. Централната симетрия центриран в точка А обикновено е обозначен с Z А. докато обозначението S А може да бъде объркан с аксиална симетрия. Фигурата се нарича симетрична по отношение на точка А, ако за всяка точка симетрични форми й точка за точка А също принадлежи към тази цифра. Една точка, наречена център на симетрия на фигурата. Той също така се казва, че цифрата е с централно симетрия.
Други имена за тази трансформация - с центъра на симетрия А. централната симетрия в равнина геометрия е определен ред на събитията. Вместо това, тя се завърта на 180 градуса.
- Нека G - оператор централна симетрия, точка А се определя от радиус вектор р а на → >>. и превръща точката, определена от вектора на радиуса х → >>. След следната формула: G (х →) = 2 R A → - х →>) = 2> - >>
- Ако цифрата е свързан в себе си в точка симетрия по отношение на А. А след това се нарича център на симетрия на фигурата.
- В тази цифра се е наречен централно симетрична.
Съставът на две централната симетрия.
- Централната симетрия е движение (изометрична).
- В п-тримерно пространство трансформация ако R е в съответствие отражение по отношение на N взаимно ортогонални hyperplanes. на R - централната симетрия спрямо общите точки на тези hyperplanes. В резултат на това:
- В дори двумерен пространство на централната симетрия запазва ориентация. и odd-- не спасява.
- Централна симетрия може също да бъде представен като хомотетия с център А и фактор -1 (Н А - 1>).
- Съставът на две централната симетрия - успоредна удвои вектор за прехвърляне от първия център на втория: Z А ∘ Z B = Т2 А Б → = T _ >>>
- В едномерен пространство (по линията) е централната симетрия огледалната симетрия.
- В равнината (2-тримерно пространство) с център на симетрия А представлява въртене на 180 ° с център А (180 R>). централната симетрия равнина като търна, запазва ориентацията.
- Централна симетрия в триизмерното пространство могат да бъдат представени като отражение на състава по отношение на равнината, минаваща през центъра на симетрия завърта на 180 ° спрямо линия, преминаваща през центъра на симетрия и перпендикулярно на гореспоменатите отражателни плоскости.
- В 4-тримерно пространство, централната симетрия може да бъде представена като състав на две завъртания на 180 ° около две взаимно перпендикулярни равнини (перпендикулярни на 4 двумерен смисъл см., Перпендикулярна на равнината на 4-място), простираща се през центъра на симетрия.
Свързани статии