Определение. Binary връзка R е подмножество на двойки (а, Ь) ∈R декартови продукт А х В, R. F. R⊆A х Б. Комплектът се нарича домейн на взаимоотношения R, от серията Б - от порядъка на ценности.
Наименование: ARB (.. Т.е., А и В са в отношението R). /
Забележка. ако А = Б. тогава казваме, че R е отношение на набор А.
Методи за уточняване бинарни отношения
1. Списък (трансфер двойки), за който се извършва това съотношение.
2. Matrix. Binary връзка R ∈ A х А. където А = (а1. А2. An), съответства на квадратна матрица за п. където елемент ЦНЖ. в пресечната точка на аз-ти ред и к-тата колона е равно на 1, ако между AI и ай е съотношение R. мястото на, или 0, ако липсва:
Нека R - връзка на A, R ∈ A × А. Тогава съотношението на R:
възвратен ако Ɐ на ∈ А: R а (основни диагонална матрица възвратни отношения съдържа само единици);
antireflexive ако Ɐ на ∈ А: R на (основна съотношение диагонална матрица refle интензитет съдържа само нули);
симетрично, ако Ɐ а. б ∈ A: ^ ь ⇒ б R а (матрица такава връзка е симетричен около главния диагонал, т.е. CIJ Сц);
antisymmetric ако Ɐ а, Ь ∈ A: ^ ь б р а ⇒ А = В (в това отношение матрица липсващите блокове симетрично около основната диагонала);
transitively ако Ɐ а, б, в ∈ A: ^ ь б R в ⇒ на R в (в тази матрица връзка трябва да бъде изпълнено: .. ако аз-ти ред е единица, например в J-те координират (колона) линии, т.е. CIJ = 1. тогава всички единици в J- ти ред (нека тези блокове съответстват к та координати, така че, CJK = 1) трябва да съответства на единица в I-ти ред в същите к-тия координатите, т. е. ЦИК = 1 (и може би дори в други координати).
Цел 3.1. Определяне на свойствата на връзка R - «делител бъде" определена на множеството на естествените числа.
инстинктивно без antireflexive, тъй като всеки брой се разделя без остатък: а / а = 1 за всички a∈N;
Това не е симетрична, antisymmetric, например, 2 разделител 4, но не е 4 разделител 2;
transitively takkakesli б / ∈ N и C / б ∈ N, С / А = б / ⋅ с / б ∈ N, например, ако 6/3 = 2∈N и 18/6 = 3∈N, тогава 18/3 = 18 / 6⋅6 / 3 = 6∈N.
Цел 3.2. Определяне на свойствата на връзка R - «да бъде брат", дефинирана на снимачната площадка на хора.
Решение.
не рефлексивен, antireflexive поради очевидната липса на АРА за всичко;
Това не е симетрична, като обикновено е между брат и сестра б държи ARB. но не сутиен;
antisymmetric не, тъй като, ако А и Б Заемете, а след това ARB сутиен, но ≠ б;
преходен, ако поканата да вземат хората, които имат общи родители (майката и бащата).
Цел 3.3. Определяне на свойствата на връзка R - «да бъде шеф" е определено на снимачната площадка на конструктивни елементи
- не рефлексивен, antireflexive ако определено тълкуване няма смисъл;
- Това не е симетрична, antisymmetric, тъй като за всички е ≠ б не се извършва в същото време и ARB сутиен;
- преходен, тъй като, ако главата на началника на б и б в. главата на С.
Задачи за независим решение
Определяне на свойствата на Ri връзка. определена на набор Mi матрицата, ако:
Операции на бинарни отношения
Нека R1. R1 има връзка определена на набор А.
Opredelenie.Stepenyu отношения R на зададете се нарича своя състав със себе си.
Определение. Ако R ⊂ А х Б. тогава R º R -1 тя се нарича съотношение на ядрото R.
Теорема 3.1. Нека R ⊂ A × A - връзка определена на набор А.
- R възвратен ако и само ако (знакът се използва ⇔) когато ⊂ R.
- R симетрично ⇔ R = R -1.
- R transitively ⇔ R º R ⊂ R
- R antisymmetric ⇔ R ⌒ -1 ⊂ R I.
- R antireflexive ⇔ R ⌒ I = ∅.
Цел 3.4. Нека R - съотношението между комплектите, и предварително определените трансфер двойки: R =. Освен това, S - съотношението между комплекти S = на. Изчислява R -1. S 1 и S º R. Уверете се, че (S º R) -1 = R -1. S-1.
Цел 3.5. Нека R е връзката ". родител. ", А съотношението S". брат. "На снимачната площадка на всички хора. Дайте кратко словесно описание на връзката:
R -1. S-1. R º S, S -1 º R 1 и R º R.
R -1 - съотношение ". дете. ";
S -1 - съотношение ". брат или сестра. ";
R º S - съотношение ". родител. ";
S -1 º R -1 - съотношение ". дете. "
R º R - съотношение ". баба или дядо. "
Задачи за независим решение
1) Нека R - съотношение ". баща. "И S - съотношение". сестра. "На снимачната площадка на всички хора. Дайте словесно описание на връзката:
R -1. S-1. R º S, S -1 º R -1. R º R.
2) Да R - съотношение ". брат. "И S - съотношение". майка. "На снимачната площадка на всички хора. Дайте словесно описание на връзката:
R -1. S-1. S º R, R -1 º S-1. S º С.
3) Нека R - съотношение ". дядо. "И S - съотношение". син. "На снимачната площадка на всички хора. Дайте словесно описание на връзката:
R -1. S-1. R º S, S -1 º R -1. S º С.
4) Нека R - съотношение ". дъщеря. "И S - съотношение". баба. "Mnozhe- stve за всички хора. Дайте словесно описание на връзката:
R -1. S-1. S º R, R -1 º S-1. R º R.
5) Нека R - съотношение ". племенница. "И S - съотношение". баща. "На снимачната площадка на всички хора. Дайте словесно описание на връзката:
R -1. S-1. S º R, R -1 º S-1. R º R.
6) Да R - съотношение на "сестра. "И S - съотношение на" майка. "На снимачната площадка на всички хора. Дайте словесно описание на връзката:
R -1. S-1. R º S, S -1 º R -1. S º С.
7) Нека R - съотношение ". майка. "И S - съотношение". сестра. "Mnozhe- stve за всички хора. Дайте словесно описание на връзката:
R -1. S1, R º S, S1 º R1, S º С.
8) Нека R - съотношение ". син. "И S - съотношение". дядо. "На снимачната площадка на всички хора. Дайте словесно описание на връзката:
R -1. S-1. S º R, R -1 º S-1. R º R.
9) Нека R - отношението ". сестра. "И S - съотношение". баща. "Mnozhe- stve за всички хора. Дайте словесно описание на връзката:
R -1. S-1. R º S, S -1 º R -1. S º С.
10) Нека R - съотношение ". майка. "И S - съотношение". брат. "На снимачната площадка на всички хора. Дайте словесно описание на връзката:
R -1. S-1. S º R, R -1 º S-1. R º R.
Свързани статии