Брадви и хипербола асимптоти

Начертайте линия през фокусите на хипербола. Тази линия е оста на симетрия на хипербола. Други симетрия, перпендикулярна на първата ос и преминава през средата F1. F2. Точка О е центъра на пресичане на осите на симетрия; тя се нарича просто центъра на първата ос на хипербола пресича хипербола в две точки А1 и А2, наречен върховете хипербола; сегмент А1. А2 се нарича реална ос на хиперболата. Разликата на разстоянията на хипербола точка А1 на огнища F1 и F2 трябва да бъде равна m:

поради симетрията на хипербола; И така, един F1 може да се замени с 2, F2, а ние получаваме

Очевидно е, че разликата от А 1 -А 2 F2 F2 е А1, А2, т.е. равно на дължината на недвижими ос на хиперболата .; По този начин, разликата м разстояние до всяка точка на хипербола му fkusov на (по този начин по-голямо разстояние от минималния трябва да се извади) на равна на дължината на недвижими ос на хиперболата.

Откриване на пикове от А 1 (или А2) втора ос на симетрия на хипербола дъга от окръжност, чийто радиус е равен на половината от F1 F2. Намираме двете точки B 1 и В 2 (Фигура 18); В сегмент 1 2 е въображаема ос на хиперболата. Построява допълнително RQRS правоъгълник, чиито страни са успоредни на оста на хиперболата и преминават през точките А 1, А 2. B 1 и B 2 и го носите по диагонал RK и QS. Продължавайки им за неопределено време, ние получаваме две прави линии, наречени асимптоти на хипербола. Те имат забележително свойство, което не се пресичат с хиперболата, но точката на хипербола приближава асимптоти произволно близо .blizhe и по-далеч от точката, отдалечени от центъра на хипербола. Arc на хипербола, сключен между две точки, отдалечени от центъра, погледнете в картината е почти като отсечка (виж дъга М 1 М 2 на Фигура 18 ..), но в действителност те никога проста; изкривяване на тях само малко и затова едва забележим.

За да обрисуват хиперболата за фигурата, без да се прибягва до точната конструкция с линийка и теми, трябва да го направят. Ние изобразяват първа ос на симетрия на хипербола; след първата нота на тези огнища F1 и F2 на равни разстояния от центъра, след това нанесени от двете страни на центъра на същите първите дължини ос, равно на половината от т. . Т.е. половината от предварително определени разлика хипербола точка разстоянията до неговото огнища и получаване пикове А1 и А2 хипербола .; След това ние поставяме резки по втора ос, точка Б 1 и Б 2, изграждане RQRS правоъгълник и, накрая, е била и продължава диагонали. Оказва се, цифрата е показано на фиг. 19. Сега е необходимо да се държи ръката на две дъги, които са симетрични около оси, преминаващи през

точки А1 и А2. елегантни извивки и повече и по-тясно сътрудничество в непосредствена близост до асимптоти PR и QS.