Можем ли да намерим този ъгъл?
Следователно желания ъгъл Ф може да бъде всеки от ъглите
и т. д. По този начин стойността на синуса на ъгъла му се определя еднозначно.
Тази неяснота, обаче, могат да бъдат избегнати, ако ние изискваме желания ъгъл Ф е в определени граници. Например, при по-нататъшно условие, че 0<φ <π /2 . равенство (1) определяет единственный угол: φ == π /6
Ако ние като допълнителен натиск върху Ф е ъгъл. избрани условия 0<φ <π, то задача опять была бы неопределенной. В интервале (0, π) синусоида у = sin х пересекается с прямой у = 1 /2 в двух точках М1 и М2. Абсцисса точки М1 равна π /6 . а абсцисса точки М2 равна 5π /6 . Поэтому в интервале (0, π) существует два угла φ. синусы которых равны 1 /2. φ1 =π /6 . φ2 =5π /6 .
Какви са ограниченията, които се налагат на Ф е ъгъл. за равенство
този ъгъл се определя еднозначно?
Едно от възможните решения .etoy проблем е, както следва. На първо място, обърнете внимание, че ако | а |> 1, а след това (2) не се определят някои от ъгъла, защото при всяка стойност на φ
Освен това, ние предполагаме, че ъгълът е от - π / 2 до П / 2. След това задължително това непрекъснато се увеличава от -1 до 1.
Каквато и да е номер едно. не надвишава звената абсолютна стойност в диапазона - π / 2<х <π /2 синусоида у = sin x обязательно пересечется с прямой у = а и притом лишь в одной точке. Поэтому при любом |а| <1 равенство
(2) в обхвата - П / 2<φ<π /2 определяет и притом единственный угол φ. Этот угол принято называть арксинусом числа а и обозначать arcsina .
Arc задължително а е ъгълът. затворени в диапазона от - π / 2 + π / 2 (или от -90 ° до + 90 °), синуса на което е равно на.
3) arcsin 1 = π / 2. или arcsin 1 = 90 °. Всъщност, ъгълът. в пи / 2 радиани попада в интервала [- π / 2. π / 2], и задължително е 1.
Подобно arcsin (-1) = - π / 2; arcsin 0 = 0 и т. г.
Имайте предвид, че равенството
не може да се заключи, че arcsin 0 = π. Наистина, под ъгъл от пи радиана не попада в интервала [- π / 2. π / 2] и следователно не може да бъде равна на аркус синус 0.
1. Кои стойности могат да се приема като стойността на а и б. ако б = arcsin а.
б) може да съгрешава уравнението 270 ° = -1 заключи, че arcsin (-1) = 270 °?.
4. В някои четвърти край в ъглите (В и ТА п о.):
а) arcsin 0,6; в arcsin) (-0,8);
б) arcsin 0,9; ж) arcsin (-0,1)?
а) грях (arcsin 0,6); а) COS [arcsin (\ / 3 - \ / 2)]
6. Намерете задължително, косинус, тангенс и котангенс на ъгли:
а) arcsin 0,4; б) arcsin (-0,8).
Свързани статии