Методи за определяне функции "
1. Предназначение и неговите свойства ............................................................ ..4
2. Методи за определяне функции ................................................. 5
3. Видовете функции и техните свойства .................................................... 6
Позоваването ................................................. 12
Функция - един от основните математически и научни понятия. Той е играл и продължава да играе важна роля в познаването на реалния свят.
Раздел 1. функцията и нейните свойства.
Чрез функции зависима променлива Y на променливата X, ако всяка стойност на х съответства на уникална стойност на у.
Променливата х е независима променлива, или аргумент.
Променливата у е зависима променлива
Значение Y функционалността стойност. съответстващ на дадена стойност х.
Домейнът на Характеристики-всички стойности, взети от независимата променлива.
функционални стойности поле (зададени стойности) - всички стойности, поети от функцията.
Функцията е chetnoy- ако за всички х в областта на F на равенство (х) = F (-x)
Функцията е nechetnoy- ако за всяко х в областта на равенство е (Х) = - е (х)
Раздел 2. Методи за определяне функции.
За да зададете тази функция, трябва да се уточни начина, по който може да се намери на стойностите за всеки аргумент, съответстваща на стойността на функцията. Най-често използваните е методът на определяне на функция при използване на формулата у = F (х). където е (х) - в х. В този случай ние казваме, че функцията се определя по формулата или функция се дава аналитично.
На практика често се използва метод за уточняване на функцията на маса. При този метод, таблица, показваща стойността на функция в таблицата за наличните стойности на аргумента. Примери за работа функции таблица е таблица на квадрати, кубове маса.
Раздел 2. Видовете функции и техните свойства.
1) Постоянен по функции функция дава от у = б, където редица В-. График функция у = б е права линия, паралелна на оста х и минаваща през точка (0; б) по ординатата
2) Директна proportsionalnost- функция, определена от KX формулата у =, където k¹0. Броят к се нарича коефициент на пропорционалност.
Свойства на функция у = KX на:
1. Област Функции определи множеството на всички реални числа
2. у = KX - нечетен функция
3. за к> 0, увеличава функция, и за к<0 убывает на всей числовой прямой
3) линейна функция от функции, който се определя от формулата у = KX + б. където к IB-реални числа. Ако по-специално, К = 0. тогава се получи постоянна функция у = б; ако б = 0. получаваме пряка пропорционалност у = KX.
1. Област opredeleniya- набор от всички реални числа
2. у функция = KX + б общ тип, т.е. нито дори, или странно.
3. за к> 0funktsiya увеличава, и за к<0 убывает на всей числовой прямой
Графика на функцията е права линия.
4) функция контакт proportsionalnost- определя от формулата у = к / х, където номер к k¹0 наречен обратен коефициент на пропорционалност.
1. Област opredeleniya- набор от всички реални числа с изключение на нулево
3. Ако к> 0, функцията е намаляване на интервала (0 + ¥) и интервалът (- ¥ 0). Ако к<0, то функция возрастает на промежутке (-¥;0) и на промежутке (0;+¥).
Графика на функция е хипербола.
Свойства на функция у = х 2:
Цялата 1. Област opredeleniya- номер на ред
2. у = х 2- дори функция
3. в интервала [0; + ¥) функция увеличава
4. В интервала (- ¥ 0] функция намалява
Графика на функция е парабола.
Свойства на функция у = х 3:
Цялата 1. Област opredeleniya- номер на ред
2. у = х 3- нечетен функция
3. Функцията се увеличава на цялата реална линия
Графика на функция е кубичен парабола
7) Функцията мощност с природен pokazatelem- функция, определена от формула у = х п. където п - цяло число. Когато п = 1 получаваме функция у = х, неговите свойства са разгледани в претенция 2. Когато п = 2, 3 получи функция у = х 2; у = х 3. Техните свойства са обсъдени по-горе.
Нека n- произволно четно число по-голямо от две: 4,6,8. В този случай, функция у = х н има същите свойства като функция у = х 2. График функция прилича на парабола у = х 2. единствената браншова генерира, когато | х |> 1-стръмната вървим напред, по-голямата н и ако | х |<1 тем “теснее прижимаются” к оси Х, чем больше n.
Нека n- произволен нечетен брой по-голяма от три: 5,7,9. В този случай, функция у = х п има същите свойства като функция у = х 3. функция График прилича на кубичен парабола.
8) функцията на мощността с отрицателен pokazatelem- функция, определена от формула Y = на х-N, където п - цяло число. Когато п = 1, ние получаваме у = 1 / х, свойствата на тази функция, са разгледани в претенция 4.
Нека n-нечетно число по-голямо от едно: 3,5,7. В този случай, функция у = х п има основно същите свойства като функция у = 1 / х.
Нека n- четен брой, например п = 2.
Свойства на функция у = х -2:
1. Функцията дефинирани за всички x¹0
2. у = х -2 - дори функция
3. Функцията намалява на (0 + ¥) и се увеличава до (- ¥ 0).
Тези същите свойства имат функция за още N, по-голямо от две.
1. Област на определенията - лъч [0 + ¥).
2. у функция =Öх - общата форма
3. Функцията се увеличава с рентгенова [0 + ¥).
Цялата 1. Област opredeleniya- номер на ред
3. Функцията се увеличава на цялата реална линия.
Когато п е дори, функцията има същите свойства като функция у =Öх. Когато п е странно функция Y = N,Öх има същите свойства като функция у = 3Öх.
12) функцията на мощността с положителен фракционна pokazatelem- функция, определена от формула у = х R. където г - положително несводима фракция.
Свойства на функция у = х R:
1. Област opredeleniya- лъч [0 + ¥).
2. Функцията на общата форма
3. Функцията увеличава в [0 + ¥).
Фигурата показва графика на функция у = х 5/2. Тя е затворена между графики на функции у = х 2 и у = х 3. определени за интервала [0; + ¥) видове .Podobny има всяка графика на форма у = х R. където R> 1.
Фигурата показва графика на функция у = х 2/3. Този тип има график всяка мощност функция у = х г. където 0 13) функцията на мощността с отрицателен фракционна pokazatelem- функция, определена от формула Y = X-R. където г - положително несводима фракция. 1. Област. определяне -promezhutok (0 + ¥) 2. Функцията на общата форма 3. Функцията намалява на (0 + ¥) Ако функция у = F (X), така че за всички стойности uravnenief йо (х) = йо има относително уникален корен на х, след това да кажем, че fobratima функция. Ако функция у = F (х) се определя и се увеличава (намалява) в Х интервал и областта на неговите стойности е интервал Y, след което той има функция обратен, обратната функция се определя и се увеличава (намалява) в Y. Така, за да се изгради графика на функция обратна на функция у = F (х), е необходимо да се насрочи функция у = F (X) се подлага трансформация симетрия по отношение на линията Y = х. 15) комплекс от функции функция, чиято аргумент е функция на друг. Вземете, например, функция у = х + 4. Ние заменен аргумент функция у = х + 2. Той се получава: у (х + 2) = х + 4 + 2 = х + 6. Това ще бъде една сложна функция. концепция nktsii Фу е един от по-голямата тежест разбира UU математици като цяло. Той не влиза в being- веднъж в тази форма, тъй като ние ги имаме polzuems съм сега, и подобно на други основни понятия извървя дълъг начини ите диаметър най symplectic и прегледайте история и развитие. Идеята датира от функционална връзка drevnegre- Санчес Coy математика. За първи път терминът "функция" Въвеждане на известния немски математик и философ Лайбниц през 1694 г., обаче, терминът / определението то не е дадено на всички / той използва в тесен смисъл, разбиране на функцията на ординатата на промяната на крива в зависимост от промените в нейната абсциса. По този начин, понятието функция е то "геометрична плака." Ученик на Лайбниц, Йохан Бернули продължи своя учител. Тя дава по-обща дефиниция на функция, освобождавайки последната от геометрични понятия и термини: ". Функцията на една променлива се отнася до броя образувани от никакъв начин от тази стойност, и постоянно" Позоваването в работата контрол на дисциплина "Математика" на "Концепцията за функция. В областта на функцията. Методи за определяне функции "Свързани статии