Действие на комплексни числа в алгебрични и тригонометрични форма.

Концепцията на комплексно число и неговата геометрична интерпретация.

Действие на комплексни числа в алгебрични форма.

Тригонометрични форма на комплексно число.

Действие на комплексни числа в тригонометрични форма.

1. Концепцията за комплексно число и неговата геометрична интерпретация.

1. Определяне на комплексно число е броят на формата

, къдетои- реални числа и броя на, определен от уравнението, Тя се нарича имагинерна единица, ако тези цифри са равни, и операциите на събиране и умножение понятия са определени, както следва:

1). Две комплексни числа

иказа, че е равен, ако,;

2). Сумата на две комплексни числа

ие комплексно число;

3). Продуктът на две комплексни числа

ие комплексно число;

Запис във формата на комплекс брой

nazyvaetsyaalgebraicheskoy formoyzapisi комплексно число, къдетоnazyvaetsyadeystvitelnoy chastyukompleksnogo номера и-имагинерна част.

Всяко реално число, съдържащо се в комплекта на комплексни числа. Поради това може да се запише като:

.

Определяне 2: комплекс брой

nazyvaetsyakompleksno конюгат

с броя

и е означен, т.е..

Определяне 3: Модулът на комплексно число

е броят:. и.

Комплексно число може да се представи по два начина:

1. Точката на равнината с координати (А, С).

По този начин реалните числа са представени от точки х-ос, която се нарича реална ос. чисто въображаеми chisla- точки на Y-оста, която се нарича въображаемата ос.

2. В вектор с произход в основата (

) И завършва в точка M (а, в) ().

Всяка точка на равнината с координати (А, С) съответства на един и само един вектор, като се започне от точка О, (0, 0) и завършва в точка М (а, в), обаче комплекс брой

Той може да бъде представен като вектор.

Определяне 4: Ъгълът φ между действителната оста х и вектора

, измерва от положителната посока на оста на недвижими комплексно число nazyvaetsyaargumentom. Ако броенето се извършва обратна на часовниковата стрелка, стойността на ъгъл е положителен, отрицателен inache-.

Всяко комплексно число има безкраен брой аргументи, които се различават една от друга с кратно на

. Най-малката абсолютната стойност на стойността promezhutkanazyvaetsyaglavnym аргумент аргумента стойност.

От определението на тригонометричните функции следва:

Представлява геометрична интерпретация на комплексни числа, намерете модул на комплексно число и номиналната стойност на аргумент.

;

;

2. Операциите на комплексни числа в алгебрични форма.

Събиране и умножение на комплексни числа, ние въведохме в дефиницията на комплексно число. Представяме на правилата за изваждане и деление на комплексни числа;

.

Но това е най-доброто действие на комплексни числа да произвежда с помощта на правила подходящи действия на полиноми и понятието имагинерна единица.

к). ,

3. тригонометрични формата на комплекс номер.

Ние представляваме комплексно число

геометрично:

Модулът на комплексно число.

Аргумент на комплексно число е Ф на ъгъл, който се изчислява чрез формулите:

Заместването получената формула

, получаваме:

- тригонометрични форма на комплексно число.

Алгоритъм преход от алгебрични формата на комплекс броя в тригонометрични:

Представлява броя на геометрично

, за намиране на една четвърт от φ.

Бъдете уравнението:

и да намерят φ.

Запишете Z в тригонометрични форма.

Примери: а) .Perevesti брой тригонометрични алгебрични форми.

2. Ние представляваме геометрично:

Така че φ принадлежи на I тримесечие.

2. Ние представляваме геометрично:

, тъй като Z принадлежи към положителния полу-оп.

Така че параграф 3, може да се пропусне.

2. Ние представляваме геометрично:

φ принадлежи на тримесечието II.

б). превод от тригонометрични формата в алгебрични:

.

.

4. Действия на комплексни числа в тригонометрични форма.

две числа в тригонометрични форма предполагам, че и.

1). Когато се умножи две комплексни числа, дадени в тригонометрични форма, те се умножават модули и се добавят аргументи:

.

2). Когато се раздели на две комплексни числа, дадени в тригонометрични форма, те са разделени на модули и аргументите се изваждат:

.

3). При конструирането на комплексно число BN-та степен с помощта на формулата:

, Той призова DeMoivre формула.

4). формула се използва за извличане на корен п-ти силата на комплексно число:

.