Знайте, Intuit, лекция аксиоматична теория на вероятностите

Събития, които са взаимно несъвместими и тяхното съюз. Чрез Аксиома (Р2),

Това е възможно само в случай.

Сложете във всяка. Събития взаимно несъвместими, и от Аксиома (Р2),

Събитието е на Съюза на две взаимно изключващи се събития. , Според имота 2.

Събитието може да бъде разложен на обединението на две взаимно изключващи се събития, както и. Като свойства 2 и 4 се получи

Ако неравенството е следствие от свойствата на 6:

Упражнение. Докаже собственост 7 и формула (3.1) чрез индукция.

Ето един пример на проблема, в които използването на формулата за включване-изключване - най-лесният начин да се реши.

Пример 28 (на проблема с разпръснати секретар) Има писма и подписани пликове. Писма се разширяват в пликовете на случаен принцип един. Намерете вероятността, че най-малко един писмо ще бъде изпратено в плик го е предвидено.

Решение. Нека събитието, което означава, че ти писмо изпадна в плика. след това

Събития ,, заедно, така че ние използваме формулата (3.1). Класическата дефиниция на вероятност да се изчисли вероятността на събитията и техните пресечни точки. Начални резултати са всички възможни пермутации на буквите в пликове. Общият им брой е. и благоприятна събитие! от тях, а именно изменения на всички писма, с изключение на I-Я, който се намира в своята плик. Така че - това е един и същ за всички. По същия начин,

Ние изчисляване на броя на условия във всяка сума във формула (3.1). Така например, размерът на член на термините - точно както тройни индекси могат да се образуват от цифрите на събитието. Замяната на всички вероятности във формулата (3.1), получаваме:

Свързани статии