Овлажняващи вибрации наречени колебание намаляване амплитуда с течение на времето поради загубата на вибрационна енергия на системата (например, превръщане вибрации енергия в топлина от триене в механични системи). Разсейването на честотата на трептене на почивките, защото те вече не са периодични процеси. Ако затихването е малък, възможно е да се използва понятието условен период колебание - Т (на фигура 7.6 А0 - първоначалните амплитудата на вибрациите).
Фигура 7.6 - Характеристики на овлажнен трептения
Успокояван пролетта махало механични вибрации се провеждат под влиянието на две сили: силата на еластичност и устойчивост сили:
където г - коефициент на съпротивление.
С помощта на уравнението на втория закон на Нютон, можете да получите:
Ние разделят това уравнение от m и въвеждане означението или
където # 946; коефициент на затихване, след уравнението става
Този израз е диференциално уравнение на погасява трептенията. Разтворът на това уравнение е
Следователно експоненциалното естеството на заглушават трептения, т.е. трептенията амплитуда намалява експоненциално (фигура 7.6):
Относителната намаляване на амплитудата на колебание период се характеризира намаляване равно
или логаритмична снижаване:
затихване константа # 946; обратно пропорционална на времето # 964; по време на която амплитудата на трептене намалява е пъти:
Честотата на затихване на трептенията е винаги по-малко от естествената честота, и може да се намери от израза
където # 969 0 естествена честота на трептене на системата.
Съответно, за периода на овлажнен трептения се получава от:
С увеличаване на триенето на трептене период се увеличава, а когато този период.
За незатихващи трептения се нуждаят от допълнителна променлива сила на външната сила, която ще подтикне материалната точка в една посока и после в другата и действието, на които ще бъдат направени за непрекъснато намаляване изразходваната енергия за преодоляване на триенето. Тази променлива сила се нарича vynuzhdayuscheyFvyn. и са причинени от действието на своите продължителни колебания - принудително.
Ако движещата сила се променя в съответствие с израза, то уравнението на принудителен трептене става
където # 969; цикличен честота на движеща сила.
Това диференциално уравнение на принудителен трептене. Решение настроена тя може да бъде записано като
Уравнението описва хармонични трептения, което се случва с честота равна на движеща сила, при което във фаза # 966, в сравнение с колебанието на сила.
Амплитудата на трептене принуден:
фазовата разлика между трептенията на властта и системата е от теб, изрази
График принудително осцилация е показана на Фигура 7.7.
Фигура 7.7 - принудителния трептения
явлението резонанс може да се наблюдава в принудени трептения. Резонанс е рязко увеличение на амплитудата на колебание на системата.
Ние определяме състояние, при което възниква резонанс, този поглед раси уравнение (7.30). Условията, при които амплитудата с Ниман-максимална стойност.
Известен от математика, че екстремум на функцията ще бъдат като про-производно е равно на нула, т.е.
След превръщане получи
Следователно - резонансна честота.
В най-простия случай, резонанс се случва, когато периодична външна сила F Env варира с честота # 969;. равна на естествената честота на вибрационната система-NY # 969; = # 969; 0.
Процесът на разпространение на вибрации в непрекъсната среда, периодични в пространството и времето, процесът се нарича вълна или вълни.
Когато вълната среда на частицата не се движи заедно с вълната и се колебаят около своите равновесни положения. Заедно с вълна от една частица върху друг носител само предава състояние вибрационно движение и неговата енергия. Ето защо, основната вълна имота, независимо от техния характер, без прехвърляне на енергия е агент на прехвърляне.
Следните видове вълни:
Еластични (или механични) вълни се наричат механични смущения посадъчен в еластична среда. Във всеки еластичен вълна в същото време, има два типа движение: трептене на частиците в средата и разпределението на смущения.
Вълна в която колебания на средата частиците и разпространение на вълната в същата посока, наречени надлъжни. вълна, в която частиците на среда вибрира перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната се нарича напречно.
Надлъжни вълни могат да се разпространяват в среда, в която има еластични сили деформации на компресия и напрежение, т.е. твърди, течни и газообразни тела. Напречни вълни могат да се разпространяват в среда, в която има еластична деформация на сила на срязване, т.е. в твърди вещества. По този начин, в течности и газове се срещат само надлъжни вълни в твърди вещества и - надлъжно и напречно.
Еластичната вълна се нарича синусоидална (или хармонично) ако неговите съответните средни частици са хармонични трептения.
Разстоянието между съседни частици, колебания във фаза, наречена дължина на вълната # 955; ,
Дължина на вълната е равна на разстоянието от вълната се разпространява във време, равен на периода на трептения:
при което - скоростта на разпространение на вълната.
От (където # 957; честота на трептене), след това
Мястото на точки, които се простират на вибрации по време на т време. Той призова чело на вълната. Локус вибрира в една и съща фаза, наречена повърхността на вълната.
Пътуване вълни, наречени вълна, която се пренася в пространството енергия. За да се покаже уравнението на бягаща вълна - в зависимост от изместване на вибриращи координатите на точките и времето - да се прецени с плосък синусоидална вълна разпространяващи се по оста х.
Да предположим, че в някакъв момент в средата е около колебания:
В един момент Б. намира на разстояние X от източника,
трептения ще продължат по време на трептене в точка O. тъй като за преминаване вълна разстояние х отнема време. при което - скоростта на разпространение на вълната.
Уравнение трептения на точка Б ще имат формата
Оттогава
След заместване на уравнение вълна пътуване по оста х:
вълновата теория използва концепцията за вектора на вълната:
Абсолютната стойност на вълната векторите равен на броя на дължина на вълната в интервала 2π. вектор вълна е ориентирана в пространство в посоката на разпространение на вълната.
Като цяло, в уравнението на размножителен на бягаща вълна в пространството заедно оста х. външност
където броят на вълната, и скоростта фаза, или скоростта на разпространение на вълната
Скоростта на фаза е независим от честотата
Уравнението на вълната в този случай има формата
Това уравнение се удовлетворява от равнина и сферични вълни.
Свързани статии