известен американски астроном S.Nyukom (1835-1909) математически оказа невъзможно да се създаде самолет по-тежък от въздуха.
Ако попитате един минувач, защо да летите със самолет, той остроумно отговори: в небето (за това). И това ще бъде погрешно - както ще видим, самолетът лети над земята ...!
Да започнем с това ние си спомняме добре познатия проблем. На съда има две непрозрачни кутии. В един от тях седи една муха в друга - като мушица. Това ще покаже на кантара? Отговор: нула. Тъй като мухи летят, за да се запази на въздушния поток създава импулс, точно равна на теглото му. Този импулс поток (лети тегло) насочва надолу, се предава на дъното на кутията, балансиране муха седи в една кутия.
Може би не всеки знае, че такава кинетична енергия по-? Сега да погледнем още един пример.
От мухата е много подобен на хеликоптер, все още виси във въздуха. Това му позволява да не падне? Завийте въздуха "изсмуква", че разстоянието ( "в безкрайността") е в покой (ст ∞ = 0) = 0 \ дясно)>. и го хвърля надолу със скорост ст. Разбира се, въздухът в крайна сметка се връща към мястото му, така че хеликоптера създава тороидални вихър, смесване цялата атмосфера, както е показано (качествено) на фигура 1.
Ако означават р на плътността на въздуха през кг / m³ (при дозвукови скорости и индукция може да се разглежда като константа), масата на въздуха, протичащ в единица време през най разрез скорост S об. е μ = ρ о S [кг / m³ ⋅ м / с = кг ⋅ квадратни метра / и].
Припомнете получаване на тази формула. Скорост на потока Q [m³ / с] - е обемът на течност или газ, протичащ през сечение на потока или тръби напречни за единица време е: Q = Δ V Δ т >>.
Нека S - площ на напречното сечение на потока, V - скорост. След това, по време на интервал Δ т и чрез напречното сечение ще премине обем Δ V = на S ⋅ об ⋅ Δ T (Фиг.2). Тогава Q = Δ V Δ Т = S ⋅ V> = S \ cdot V> и μ = ρ ⋅ Q = ρ ⋅ ⋅ и с. Тази стойност се нарича естествено масов поток. Ако разделя на зоната на потока, се получи плътност на масовия поток на ц S = ρ о> = \ р о> [кг / (м² ⋅ в)]
Може да попитате какво прави на земята и ще бъде прав - на нищо.
Сега накланя хеликоптер ротора равнина "напред" (фигура 3)
Разлага сила на тягата на вертикалната си компонент и хоризонтална Y Х. хеликоптер лети в посока на сила X, Y компонент, разбира се, трябва да остане равно тегло, и X е базирана на силата на въздушно съпротивление. В самолет роля в създаването на тези две сили са разпределени: крилото създава вертикална (повдигане) и сила на двигателя - сцепление. (Подробности за: "създаване на вертикално крило (повдигане) сила" - но как?) И крилото има забележителен имот: тя е в състояние да създаде подемна сила е много по-голяма от силата на съпротивление на въздуха, за да му движение. Физик бих казал - един порядък по-голяма. Това разбира се не означава, че "точно 10 пъти повече", - тя може да бъде 8 и 20. Съотношението на тези две сили се нарича качество крило Y X = K> = K>. Следователно, за разлика от хеликоптер крилат самолет се нуждае от тягата сила на заповедта на теглото на машината (и в действителност, дори и за неподвижно висене хеликоптер трябва да притежава на повдигаща сила не по-малко тегло - и още повече за хоризонтално преместване).
Около петдесет година самолети са използвали тяга витла. Съвременните употреба самолети реактивни двигатели. Но физическия принцип е един и същ: всеки двигател трябва да създаде кинетична енергия.
Ние очакваме, скоростта, с която двигателят на самолета трябва да бъде хвърлен маса от газ обратно. Ако теглото на самолета е качеството на крилото G, K, и ние ще се използва N двигатели, всеки един от тях е да се създаде сила на тягата G / KN. Освен това, ако изходът на моторното сечение S плътност газ е ρ S> изпускателната скорост V, масовия поток в координатна система, свързана с въздухоплавателното средство, μ = ρ св S.> \ Rho _ >>>> [кг / сек] , Предполагаме, приблизително, че тя е равна на масовия поток навлиза в двигателя. Това означава, че пренебрегваме допълнителното тегло на горивото изгаря - ролята на последната, следователно, то се свежда до нагрява въздуха, а не до увеличаване на масовата скорост - и по-малко разход на гориво, по-икономичен самолетен двигател. След това, в резултат на нагряване, преминаващ през двигателя въздуха, скоростта му (и това е така, защото, както знаем, специфичен импулс) се увеличава с V-ф, където ф - въздушна скорост (фиг.4).
Следователно, промяната на скорост (и това е едно тягата на двигателя) е F 1 = μ (VU) = ρ су-S (VU) = G / K N. = \ ц (VU) = \ р _us ( вю) = G / KN.> предположи, че налягането на газа при изхода на двигателя е точно равен на налягането на околния въздух (индекс ∞), и тяхната температура Ts. След това плътността е намерена от закона на Менделеев-Clapeyron уравнение: ρ S = р ∞ / R T S. = P_ / RT _,>, където R = R 0 / M / M> - постоянен газ, R 0 = 8 31 = 8,31> J / K ⋅ мола, M = 29 ⋅ 10-3> кг / мол - моларен въздух маса. Между другото, обърнете внимание, че изгорелите газове плътност ρ те> като цяло, не трябва да бъде равна на плътността на атмосферата, и подчертава индекс S.
Числени оценки. Да разгледаме модерен тегло самолет G = 400 T = 4 ⋅ 10 юни HH> като N = 4 Motor радиус R на изходната секция един метър, плаващи в дозвукови скорост ф = 250 m / и на височина по-голяма от 10 km, атмосферно налягане пет пъти по-малък натиск на морското равнище, стр ∞ = 10 5/5 = 2 ⋅ 10 4 = 10 ^ / 5 = 2 \ cdot 10> Pa. Какво е Цв. Заместването на тези числа в уравнението
F 1 = р ∞ / RT св π R 2 (VU) = G / KN = 4 ⋅ 10 6 / (4 ⋅ 10) 05 октомври = H = P_ / RT_v \ пи г ^ (VU) = G / KN 4 = \ cdot 10 ^ / (10 \ cdot 4) = 10 ^ H>
Решаването на този квадратно уравнение (по отношение на обем), ние откриваме V ≈ 500 m / сек.
Разбира се, такъв мотор (чийто радиус на изходната секция на от порядъка на метър) може да принадлежи само на един много голям трансатлантически лайнер. Но защо е изгодно да се изгради голям самолет? Това съответства на теорията на подобието, който е известен в дните на Джонатан Суифт. Тук той пише за този свидетел Гъливер: "Математика на Негово Величество, за да се определи височината на растежа си с помощта на квадрант, и е установено, че същата е в това отношение на височината на джудже като 12-1, сключени въз основа на сходството на телата ни, че обемът на моя тяло е най-малкото в 1728 обемът на органи папатаци, и следователно, тя изисква най-много пъти повече храна. " С други думи, ако някой разчита Лилипутия сандвич, а след това на Гъливер - 12³ сандвичи. Ясно е, че е налице предположение за сходство на маса плътността на джуджето на органи и Gulliver.
Друго нещо - на самолета. Както може да се види от израза (1), асансьор е пропорционална не областта на силата на звука и повърхност. Така че, ако се увеличи размера на характеристиката на самолета в N пъти, обемът му ще се увеличи N³ време и пространство крило, а оттам и тегло - в N² пъти. Това е така, защото в самолета - обвивката, а не като твърдо тяло. (Ясно е, че ρ о 2> в тези аргументи - така наречената скорост налягане - приема се определя).
Да, но! - внимателен читател ще възкликнат - защото формулата (1) се получава за хеликоптер, и ние сме били говорим за самолети? Тук е необходимо да се успокои внимателният читател с тези думи: Прав си, но ако ние признаем, че силата на вятъра в качеството на борда на самолета, в зависимост от р плътността [кг / m³], скорост V на [м / с], и размер L [m ], само комбинацията от тези количества, имащи размер на сила, ще р о 2 L 2 L ^> [кг / m³ ⋅ квадратни метра / s² квадратни метра ⋅ ⋅ = м кг / s²]. Разбира се, за да се определи числената стойност на тази сила ще бъде необходимо да се вземат под внимание неизвестен безразмерна фактор - а защото ни интересува само в отношенията на силите, а не тяхната стойност.
Така че, това, което височина, нито ще летят със самолет, той трябва да се създадат равни пулс тегло тече надолу и, в крайна сметка, до края на земята.
Но, разбира се, това не е само мухи, хеликоптери и самолети. Ние сме обсъждали идеята за поток и магнитна индукция са доста често срещани в много области на физиката. Това е много полезно понятие. Може би вече се досетили, че можете да въведете не само концепцията за масовия поток и инерция, но също така и други физични величини: потока на въртящия момент (ако нещо се превръща), енергийния поток, потока на електрически заряд (известен също като ампераж), въвеждането в поток магнитно поле ... но никога не се знае какво още. Но достатъчно да се каже за първи път.
Така че, ако ви кажа, семейство, приятели и познати, скоростта - това е специфичната импулс и енергия е кинетична енергия, вие сте абсолютно прав. И ако добавим, че налягането е плътността на кинетична енергия, трябва да мине за вашето училище е много умен и със сигурност Получени MIPT.
1. Оценка скорост минимален поток (масов дебит) на гориво N μ T.,> Необходимо да се осигури самолета тяга сила, дискутирани в текста. По време на горенето на един килограм енергия гориво се освобождава г, J / кг (калоричност). Да приемем, че тази енергия се използва за преодоляване съпротивителната сила (мощност N F 1>) и промяната в кинетичната енергия на газ (преди и след запалването на двигателя). Пренебрежимо малки топлинни загуби. За керосин вземат г = 40 MJ / кг.
2. Сравнете открити разхода на гориво с въздушен поток.
3. Оценка на разглеждания областта на крилата на самолета.